Zahlbereichserweiterung

Zahlbereichserweiterungen sind nötig, wenn bestimmte Rechenoperationen in einem Zahlenbereich nicht mehr durchführbar sind:
Während im Bereich der natürlichen Zahlen \(mathbb{N}\) die Addition stets möglich ist, ist die Subtraktion nur im erweiterten Zahlbereich der ganzen Zahlen uneingeschränkt ausführbar.
Während die Multiplikation im Bereich der ganzen Zahlen \(mathbb{Z}\) stets durchführbar ist, muss dieser Zahlbereich für die Division zur Menge \(mathbb{Q}\) der rationalen Zahlen (Menge aller Brüche) erweitert werden. Längenmessungen an geometrischen Figuren (Umfang eines Kreises, Diagonale in einem Quadrat) führen auf irrationale Zahlen, die der Menge der reellen Zahlen angehören.