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Die ganzen Zahlen umfassen alle natürlichen Zahlen, sowie deren Gegenzahlen und die 0, also:...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...Die Menge der ganzen Zahlen wird mit dem Symbol \mathbb{Z} bezeichnet.

Natürliche Zahl

Die natürlichen Zahlen enthalten die positiven ganzen Zahlen, die auch beim Zählen verwendet werden: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7," Manchmal zählt man auch die 0 zu den natürlichen Zahlen.

uneigentlicher Bruch

Ein Bruch mit dem Nenner 1 heißt uneigentlich. Er stellt immer eine ganze Zahl dar.

Gegenzahl

Im Bereich der ganzen Zahlen ist -5 die Gegenzahl zu 5 und 3 die Gegenzahl zu -3, allgemein ist die Gegenzahl -a die Zahl, die zu a addiert 0 ergibt: a+(-a)=0 ist. Eine Zahl und ihre Gegenzahl haben den gleichen Betrag, aber unterschiedliches Vorzeichen.

Gruppentheorie

Die Gruppe ist eine der am häufigsten verwendeten Strukturen in der Mathematik. Sie trat zuerst explizit im Zusammenhang mit der Auflösung algebraischer Gleichungen (nach Vorarbeiten von Joseph-Louis Lagrange und der Untersuchung von Augustin Cauchy über Permutationen, d.h. bijektiver Abbildungen endlicher Mengen) um 1830 bei Evariste Galois auf. Die heute gebräuchliche axiomatische Beschreibung wurde 1882 von Walther Franz Anton von Dyck und Heinrich Martin Weber gegeben. Danach ist eine Gruppe G eine Menge mit einer Verknüpfung B, die die folgenden Axiome erfüllt:(A1) je zwei Elementen a,b \in G wird genau ein Element a\circ b \in G zugeordnet,(A2) für je drei Elemente…


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