Es gibt fünf platonische Körper: Tetraeder (4 gleichseitige Dreiecke), Hexaeder (6 gleichseitige Vierecke), Oktaeder (8 gleichseitige Dreiecke), Dodekaeder (12 regelmäßige Fünfecke) und Ikosaeder (20 gleichseitige Dreiecke).
Die 5 Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks mit Kantenlänge a bilden ein Sternfünfeck, das Pentagramm.
Die Fläche eines Pentagramms lautet
Das Pentagondodekaeder ist ein Körper aus 12 regelmäßigen Fünfecken. Es gehört zu den -> platonischen Körpern. Volumen und Oberfläche des Pentagondodekaeders bei einer Kantenlänge a sind gegeben durch:
und
Ein regelmäßiges Fünfeck hat 5 gleichlange Seiten und fünf gleiche Innenwinkel. Die Summe der Winkel beträgt 540 Grad. Der Flächeninhalt eines regelmäßigen Fünfecks mit der Kantenlänge a beträgt:
.
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