Fermat, Pierre de

Name: Pierre de Fermat

Geboren: vermutlich 1607 in Beaumont-de-Lomagne (Frankreich)

Gestorben: 1655 in Castres (Frankreich)

Lehr-/Forschungsgebiete: Infinitesimalrechnung, Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Analytische Geometrie, Optik

Pierre de Fermat war ein französischer Mathematiker und Jurist des 19. Jahrhunderts. Sein Name verbindet sich mit zahlreichen Resultaten aus verschiedenen Bereichen der Mathematik. Am berühmtesten davon ist der große fermatsche Satz, der besagt, dass die diophantische Gleichung

\(x^n + y^n = z^n \)

mit x, y, z in mathbb{Z} und xyz 0 fu?r keine natu?rliche Zahl n > 2 erfu?llt ist.

Leben

Pierre de Fermat wurde Anfang des 17. Jahrhunderts im südfranzösischen Beaumont-de-Lomagne geboren. Als sein Geburtsjahr wurde fru?her 1601, nach neusten Erkenntnissen 1607/08 genannt. Er begann das Studium in Toulouse und setzte es in Bordeaux fort. Dort interessierte er sich für Mathematik und wurde vor allem von den Schriften Viètes beeinflusst. An der Universität von Orléans studierte er Jura und wurde Berater am Parlament von Toulouse. Nachdem er 1652 die Pest-Erkrankung überlebte, starb Fermat drei Jahre später in Castres. Sein Nachlass besteht in erster Linie aus den Korrespondenzen mit anderen berühmten Mathematikern wie Blaise Pascal und René Descartes.

Beiträge zur Mathematik

Obwohl Pierre de Fermat eigentlich ein „Hobbymathematiker“ war, leistete er zahlreiche Beiträge zur Entwicklung der Mathematik. Die Liste der mit seinem Namen verbundenen mathematischen Gegenstände reicht von Fermatzahlen, über die Faktorisierungsmethode von Fermat und den kleinen fermatschen Satz zur berühmten Fermatschen Vermutung (auch großer fermatscher Satz oder letzter fermatscher Satz).

Als Fermatsche Zahlen werden Zahlen der Form \(F_n = 2^{2^n}+1\) bezeichnet, wobei n eine natürliche Zahl ist. Seine Vermutung, dass es sich hierbei stets um Primzahlen handelt, hat Euler widerlegt. Die Zahlen spielen eine Rolle bei der Konstruierbarkeit regelmäßiger Vielecke.

Die Faktorisierungsmethode von Fermat ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie. Er berechnet zu einer ungeraden, zusammengesetzten Zahl \(n\) zwei Teiler \(a\) und \(b\), für die \(a cdot b = n \) gilt.

Der kleine fermatsche Satz ist ein Lehrsatz der Zahlentheorie und besagt, dass fu?r jede Primzahl p und jede dazu teilerfremde natu?rliche Zahl a die Beziehung \(a^{p}\) ≡ a (mod p) gilt. Auf diesem Satz beruht auch der Fermatsche Primzahltest.

Der große fermatscher Satz besagt, dass die \(n\)-te Potenz einer Zahl nicht in die Summe zweier Potenzen des gleichen Grades zerlegt werden kann (ausgenommen sind Potenzen von 0 und 1), wobei n eine natürliche Zahl größer 2 ist und ganze Zahlen gemeint sind. Dieser Satz war viele Jahrhunderte nur eine Vermutung, die dadurch besonders berühmt wurde, dass Fermat in einer Randnotiz seines Exemplars der Arithmetica des Diophant behauptete, dafür einen „wahrhaft wunderbaren“ Beweis gefunden zu haben, für den aber „auf dem Rand nicht genug Platz“ sei. Erst 1994 wurde der Satz vom britischen Mathematiker Andrew Wiles mit Mitteln bewiesen, die Fermat nicht zur Verfügung gestanden haben können.

Fermats Name in der Optik

Fermat erkannte, dass Licht in einem Medium in der Regel den schnellsten Weg von einem Punkt zum anderen nimmt. Die Aussage wird als Fermatsches Prinzip bezeichnet.

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