Eulersche Zahl e

Die Eulersche Zahl e ist definiert durch :

\(e= lim_{ntoinfty}left(1+ frac{1}{n} right)^{n}=2,71828...\)

oder als Reihenentwicklung

\(e = 1+ frac{1}{1!} + frac{1}{2!} + frac{1}{3!} +...\) ,

wobei n! für die ->Fakultät \(1 cdot 2 cdot ... cdot n\) steht.

Sie ist neben der Konstanten \(pi\) die wichtigste nichtrationale Zahl der Mathematik. In der Analysis dient sie als Basis der Exponentialfunktion \(f(x) = e^x\), die zur Modellierung von Wachstumsprozessen verwendet wird. Klassisches Beispiel ist die stetige Verzinsung eines Kapitals. Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist der natürliche Logarithmus \(g(x)=ln x\), der für alle positiven x definiert ist.