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Abstand

Der Abstand zweier Punkte P und Q in der Ebene (oder im Raum) ist die Länge der Strecke PQ. Der Abstand eines Punkts P von einer Geraden g ist der Abstand von P zu dem Fußpunkt des Lots von P auf g. Der Abstand eines Punkts P von einer Ebene E ist der Abstand von P zu dem Fußpunkt des Lots von P auf E.

Halbkugel

Eine Kugel wird durch den Schnitt mit einer Ebene, die durch den Kugelmittelpunkt geht, in zwei gleichgroße Halbkugeln geteilt. Für das Volumen der Halbkugeln gilt:V_{Halbkugel}=\frac{2}{3}r^{3}\pi

Parallele

Zwei in einer Ebene liegenden Geraden, die keinen (oder alle) Punkt gemeinsam haben, sind parallele Geraden. Zwei Ebenen sind im dreidimensionalen Raum parallel, wenn sie keinen (oder alle) Punkte gemeinsam haben.

Parallelbüschel

Alle zu einer gegebenen Geraden parallelen Geraden nennt man ein Parallelbüschel. Alle zueinander parallelen Ebenen nennt man ebenfalls Parallelbüschel.

Schnittgerade

Zwei nicht parallele, nicht gleiche Ebenen im dreidimensionalen Raum schneiden sich in einer Geraden, der Schnittgeraden.

Schnitt

Fläche, die durch den Schnitt einer räumlichen Figur mit einer Ebene entsteht.

Umriss

Der Umriss ist die äußere Begrenzung eines Körpers, der bei senkrechter Parallelprojektion auf die Ebene entsteht.

windschief

Zwei Geraden im Raum heißen windschief, wenn sie nicht in einer Ebene liegen.

Zentralprojektion

Wird eine Ebene B von einem Zentrum O auf eine zweite Ebene B' projiziert, so spricht man von einer Zentralprojektion. Bei einer Zentralprojektion gehen die Verbindungen entsprechender Punkte stets durch das Zentrum O.

Ebene

In einem rechtwinkligen räumlichen Koordinatensystem kann eine Ebene auf verschiedene Arten beschrieben werden:  1. Durch die Gleichung Ax + By + Cz + D = 0.   2. Durch die Abschnittsgleichung (Abschnitte auf den drei Achsen) \frac x a+ \frac y b + \frac z c = 1, wobei a, b, c ungleich null sind und die Ebene durch die drei Achsenschnittpunkte mit der x-Achse (a,0,0) ,mit der y-Achse (0,b,0) und mit der z-Achse (0,0,c) geht.  3. In Hessescher Normalform:       (\vec{x}-\vec{p})\cdot \vec{n}=0 , wobei p ein Ortsvektor der Ebene ist und n der Normalenvektor, der senkrecht auf der Ebene steht…

Parameterdarstellung

Darstellung einer Geraden in der Form \vec{x}=\vec{a}++b\cdot \vec{c}, mit dem Ortsvektor \vec{a}, dem Richtungsvektor \vec{c} und dem reellen Parameter b, der alle reellen Zahlen durchläuft. Darstellung einer Ebene in der Form \vec{x}=\vec{a}++b\cdot \vec{c}++d\cdot \vec{e} mit dem Ortsvektor \vec{a}, den beiden Richtungsvektoren der Ebene \vec{c} und \vec{e} und den beiden reellen Parametern b und d.


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