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Division

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Division mit Rest

Geht die Division einer natürlichen Zahl durch eine zweite natürliche Zahl nicht auf, so bleibt ein Rest. Beispiel: 10:4=2 Rest 2Der Rest ist immer kleiner als der Divisor.

Division von Quadratwurzeln

Bei der Division von Quadratwurzeln werden die Radikanden dividiert und aus dem Ergebnis wird die Wurzel gezogen.Beispiel: \frac{ \sqrt{75} }{ \sqrt{3} } = \sqrt{ \frac{75}{3} } = \sqrt{25} =5

Division

Die Division ist eine der vier Grundrechenarten. Bei der Division wird eine Zahl, der Dividend, durch eine zweite Zahl, den Divisor, dividiert oder geteilt.Beispiele:10:2=532:8=4

Euklidischer Algorithmus

Verfahren zur Bestimmung des ->größten gemeinsamen Teilers (ggT) zweier Zahlen. Beispiel: ggT (64, 24). Rechne wie folgt, indem du so lange mit Rest dividierst, bis der Rest 0 auftritt: 64:36 = 1 Rest 28 36:28 = 1 Rest 8 28:8 = 3 Rest 4 8:4 = 2 Rest 0 Dabei wird der vorherige Divisor durch den Rest dividiert. Ist der Rest 0, so ist der letzte Divisor der gesuchte ggT.Also gilt ggT(64, 24) = 4.

Grundrechenarten

Die Addition, Subtraktion, Multiplikation und die Division rechnet man zu den Grundrechenarten. Höhere Rechenarten sind Radizieren (Wurzelziehen), Potenzieren und Logarithmieren.

Halbieren

Du halbierst eine Zahl, indem du sie durch 2 dividierst.

Division von Termen

Bei der Division von Termen werden die Terme auf einen Bruch geschrieben und dann so weit wie möglich gekürzt.Beispiel:\frac{9abc}{4ef}:\frac{12bc}{16ef}=\frac{9abc\cdot 16ef}{4ef\cdot 12bc}=\frac{3abcef}{efbc}=3a

Punkt- vor Strichrechnung

„Punkt- vor Strichrechnung“ bedeutet, dass in einer Rechnung, in der keine Klammern enthalten sind, stets als erstes die Multiplikation oder Division durchzuführen ist, danach erst die Addition oder Subtraktion.

Quotient

Der Quotient ist das Verhältnis zweier Größen, also das Ergebnis einer Divisionsaufgabe.

Rest

Der Rest ist die Zahl, die bei der Division durch eine natürliche Zahl übrig bleibt, wenn der Dividend nicht durch den Divisor teilbar ist, d.h. die Division nicht aufgeht. Beispiel: 20 : 6 = 3 Rest 2

Rechnen mit der Null

Wird von einer Zahl a die Zahl 0 subtrahiert oder hinzu addiert, so ändert sich der ursprüngliche Wert dabei nicht: a – 0 = a und a + 0 = a. Ist bei einem Produkt einer der Faktoren Null, so ist das Produkt 0: a\cdot 0=0. Die Division von Null durch eine andere Zahl ergibt immer Null. Durch Null kannst du nicht dividieren.

Schieberegel

Multipliziert (dividiert) man eine Dezimalzahl mit (durch) 10^{n}, so verschiebt sich das Komma um n Stellen nach rechts (links).

Teiler

Eine Zahl ist Teiler einer anderen Zahl, wenn die Division durch diese Zahl ohne Rest aufgeht. Beispiel: 2 ist ein Teiler von 8, da 8 : 2 (= 4) keinen Rest ergibt.

Teilbarkeit

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch eine andere natürliche Zahl teilbar, wenn bei der Division kein Rest übrig bleibt. Zur Teilbarkeit von Zahlen gibt es verschiedene ->Teilbarkeitsregeln.

Umkehraufgabe

Umkehraufgabe der „Addition“: 3 + 4 = 7 lässt sich schreiben als 7 – 4 = 3 oder als 7 – 3 = 4 Umkehraufgabe der „Subtraktion“: 5 – 2 = 3 lässt sich schreiben als 3 + 2 = 5 oder als 5 – 3 = 2 Umkehraufgabe der „Multiplikation“: 5\cdot 6=30 lässt sich schreiben als 30 : 5 = 6 oder als 30 : 6 = 5 Umkehraufgabe der „Division“: 20 : 4 = 5 lässt sich schreiben als 20 : 5 = 4 oder als 5\cdot 4=20

Vielfachheit einer Nullstelle

Die Vielfachheit einer Nullstelle a eines Polynoms P ist definiert als der höchste Exponent k, für den sich P ohne Rest durch (x-a)^{k} dividieren lässt: P(x)=(x-a)^{k}P_n(x)

Zahl (ungerade)

Die ungeraden Zahlen lassen bei Division durch 2 den Rest 1, wie 1, 3, 5, …


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