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Distributivgesetz

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Ausklammern

Die Anwendung des Distributivgesetzes: a \cdot b+a \cdot c=a \cdot \left(b+c\right) Beispiele: 4a+6b=2\cdot (2a+3b) " hier wird 2 ausgeklammert; 4a^{2}+6a=2a\cdot (2a+3) " hier wird 2a ausgeklammert.Kann man in einer Summe jeden Summanden so in ein Produkt von Faktoren zerlegen, dass ein Faktor in jedem Summanden vorkommt, so kann man diesen Faktor ausklammern.

Ausmultiplizieren

Die Anwendung des Distributivgesetzes: a \cdot \left(b+c\right)=a \cdot b+a \cdot c Beispiele:   5\cdot (2a+3b)=10a+15b7a\cdot (3b+6c)=21ab+42ac  

Distributivgesetz

Für die Addition und Multiplikation von Zahlen (allgemeiner bei einer algebraischen Struktur M mit zwei Verknüpfungen (M,+,?) wie zum Beispiel einem ->Ring oder einem ->Körper) gelten die Distributivgesetze: a \cdot (b + c)= a \cdot b + a \cdot c sowie (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c.

Vektorraum

Der Vektorraum ist ein zentraler Begriff der analytischen Geometrie. Eine kommutative Gruppe (V,+) heißt Vektorraum, wenn auf ihr eine (skalare) Multiplikation mit reellen Zahlen u, v so definiert ist, dass gilt: 1. Die Skalarmultiplikation ist assoziativ: u\cdot (v\cdot \vec{a})=(u\cdot v)\cdot \vec{a} 2. Es gelten die beiden Distributivgesetze: (u + +v)\cdot \vec{a}=u\cdot \vec{a}++v\cdot \vec{a} und     u\cdot (\vec{a}++\vec{b})=u\cdot \vec{a}++u\cdot \vec{b} 3. Es gilt: 1\cdot \vec{a}=\vec{a} Die Elemente des Vektorraumes nennt man Vektoren.

Algebra

Algebra bezeichnet heute ganz allgemein die Theorie algebraischer Strukturen: Gruppen, Ringe, Körper, Mengenalgebra, Boolesche Algebra. Sie hat sich aus der "elementaren" Algebra entwickelt. Diese umfasst das Rechnen mit ganzen, rationalen und reellen Zahlen (oder auch ->komplexe Zahlen), sowie den algebraischen Gleichungen und deren Auflösung. Da es bei den algebraischen Operationen auf die einzelnen Zahlenwerte oft nicht ankommt, werden zur Formulierung der Rechengesetze (->Assoziativgesetz, ->Kommutativgesetz, -> Distributivgesetz) Buchstaben verwendet. Man spricht daher auch von "Buchstabenrechnung?.


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