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diophantische Gleichungen

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Diophantische Gleichung

Eine algebraische Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten, bei der man nur nach den ganzzahligen Lösungen sucht, nennt man eine diophantische Gleichung. So ist die Gleichung x^{n}+y^{n}=z^{n} von besonderem Interesse. Die Lösungen im Fall n=2 sind die pythagoreischen Zahlentripel (z.B. (3,4,5)). Für n>2 gibt es keine ganzzahligen Lösungen (->großer Fermatscher Satz)

Zahlentheorie

Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften natürlicher Zahlen beschäftigt: Teilbarkeit, Lösung diophantischer Gleichungen, Verteilung der Primzahlen.

Aryabhata (der Ältere)

Name: Aryabhata (der Ältere) Geboren: 476 in Indien (genauer Ort umstritten) Gestorben: um 550 in Indien (Ort unbekannt) Lehr-/Forschungsgebiete: Zahlentheorie, Algebra, Trigonometrie, Astronomie Aryabhata war ein indischer Mathematiker und Astronom, der um das 5. Jahrhundert nach Christus lebte. Er legte die Grundlagen für unser heutiges Zahlensystem sowie für die Sinus-Funktion und entwickelte ein Lösungsverfahren für diophantische Gleichungen. In der Astronomie vertrat er Planetenmodelle, die seiner Zeit voraus waren und stellte exakte Berechnungen für die Positionen von Himmelskörpern an. Sein Wissen hatte großen Einfluss auf die arabische Wissenschaft und gelangte über diesen Weg später ins mittelalterliche Europa. Leben Die Lebensdaten Aryabhatas…

Diophant von Alexandrien

Name: Diophant von Alexandrien Geboren: um 200 in Alexandria (Ägypten) Gestorben: vor 300 in Alexandria Lehr-/Forschungsgebiete: Algebra, Zahlentheorie Diophant von Alexandrien war ein griechischer Mathematiker des 3. Jahrhunderts. Er befasste sich hauptsächlich mit der Lösung algebraischer Gleichungen und gilt manchen als „Urvater der Algebra“. Nach ihm benannt sind die diophantischen Gleichungen und die Theorie der diophantischen Approximation. Leben Über Diophants Leben ist sehr wenig bekannt, außer dass er im 3. Jahrhundert im ägpytischen Alexandria lebte und im Alter von 84 Jahren gestorben sein soll. Dass er Grieche war, wird von manchen Forschern bestritten. Besser bekannt sind seine Werke. Werk Sein…


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