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Diagonale

Eine Diagonale verbindet in einem Vieleck (Polygon) nicht nebeneinander liegende Punkte. Im Viereck gibt es zwei Diagonalen, im Fünfeck 5 Diagonalen. Allgemein gibt es im n-Eck n\cdot \frac{n-3}{2} Diagonale.

Pentagramm

Die 5 Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks mit Kantenlänge a bilden ein Sternfünfeck, das Pentagramm. Die Fläche eines Pentagramms lautet A_{Pentagramm}=\frac{\sqrt{10(25++11\sqrt{5})}}{4}\cdot a^{2}

transponierte Matrix

Eine transponierte Matrix ist eine gespiegelte oder gestürzte Matrix. Zwei Matrizen A_{m\times n} und B_{n\times m} heißen transponiert, wenn die i-te Zeile von A mit der i-ten Spalte von B übereinstimmt, d. h. für die Einträge der beiden Matrizen gilt: a_{i,j}=b_{j,i} für alle Einträge beider Matrizen. Beispiel: \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\\ 4 & 5 & 6\\\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} und \begin{pmatrix} 1 & 4 & 7\\\ 2 & 5 & 8\\\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix} In der Diagonalen gibt es keine Veränderung.

Viereck

Das Viereck ist ein geschlossenes Polygon mit 4 Ecken. Die Summe der Innenwinkel beträgt 360 Grad. Ein Viereck besitzt zwei Diagonalen. Besondere Vierecke sind ->Parallelogramm, ->Rechteck, ->Raute, ->Quadrat.

Winkelsumme im Vieleck

Die Winkelsumme im Vieleck mit n Eckpunkten beträgt (n-2)\cdot 180 Grad. Man zeigt das durch Zerlegung des Vielecks in Dreiecke. Zum Beispiel wird ein Viereck durch jede der Diagonalen in zwei Dreiecke geteilt.

Parallelogramm-Gleichung

In einem Parallelogramm ist die Summe der Quadrate über zwei benachbarten Seiten gleich der Summe der Quadrate über den Diagonalen: 2a²+2b²=d²+e². Hier sind a und b die Seitenlängen, d und e die Längen der beiden Diagonalen.

Raute

Die Raute (=Rhombus) ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten.Die Diagonalen schneiden sich rechtwinklig; gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Es gilt: F_{Raute}=a\cdot h_{a}=b\cdot h_{b}=a^{2}\sin \alpha =b^{2}\sin \beta und U_{Raute}=4a


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