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Additionssysteme

Additionssysteme sind Systeme zur Darstellung von Zahlen, bei denen der Wert einer Zahl durch Addieren bzw. Subtrahieren der verschiedenen vorhandenen Ziffern dargestellt wird. Das Notieren jeweils durch einen Strich "|" ist ein Additionssystem; so notierte Robinson Crusoe die Tage auf seiner Insel. Die römischen Zahlen bilden ein Additionssystem, ebenso der Abakus.Das Dezimalsystem ist kein Additionssystem.

Additionsverfahren (Additionsmethode)

Das Additionsverfahren ist ein Lösungsverfahren für Gleichungssysteme (neben Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren). Beispiel: 2x + 3y = 27 und x + y = 9 (mit zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten) Um durch Addition der beiden Gleichungen eine Unbekannte zu eliminieren, multiplizierst du zum Beispiel die zweite Gleichung mit (-2) und erhältst:-2x - 2y = -18 . Addierst du nun die erste Gleichung und diese veränderte zweite Gleichung, so verschwindet die Unbekannte x, denn: 2x - 2x = 0 ;übrig bleiben: 3y - 2y = y auf der linken Seite und 23 - 18 = 5 auf der rechten Seite. Also: y = 5.…

Addition

Die Addition ist eine der vier Grundrechenarten. Bei der Addition wird zu einer vorgegebenen Anzahl von Dingen eine Anzahl weiterer Dinge dazu gezählt. Beispiel: Du hast 3 Bonbons und deine Mutter gibt dir noch 4 Bonbons dazu. Dann hast du 7 Bonbons. Diesen Vorgang (->Rechenoperation) drückt man in der Mathematik mit dem Rechenzeichen + (sprich: plus) aus. Beispiele: 5 + 4 = 9; 2 + 3 + 7 = 12 

addieren

Addieren (lat.) heißt "hinzufügen" oder auch "zusammenzählen" von zwei oder mehreren Zahlen.

alternierende Reihe

Eine (unendliche) Reihe, bei der abwechselnd positive Zahlen addiert und subtrahiert werden, heißt alternierend. Streben diese Zahlen monoton gegen 0, wie zum Beispiel im Falle -\frac{1}{n} für n \rightarrow \infty , so hat die unendliche Reihe einen endlichen Wert (Leibniz-Kriterium), im genannten Fall ln(2) (->natürlicher Logarithmus von 2). Wenn man sich auf die alternierenden Kehrwerte der ungeraden Zahlen beschränkt erhält man \frac{\pi }{4} .

Natürlicher Logarithmus

Der natürliche Logarithmus ist der Logarithmus zur Basis e. Statt \log_e a schreibt man \ln a.

Rechenoperationen

Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren werden auch als Rechenoperationen bezeichnet. Beispiele: 3++4 12-8 2\cdot 5 15:3

Rechenarten

Man unterscheidet die Grundrechenarten Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren und die höheren Rechenarten Potenzieren, Radizieren (Wurzel ziehen) und Logarithmieren.

alternierende Quersumme

Man erhält die alternierende Quersumme einer Zahl, wenn man die Ziffern an den geraden Stellen und die an den ungeraden Stellen jeweils addiert und anschließend die Differenz bildet. Bis auf eventuell das Vorzeichen erhält man diese auch, wenn man die Ziffern beginnend mit der kleinsten Stelle abwechselnd subtrahiert und addiert. Anwendung findet die alternierende Quersumme bei der Teilbarkeitsregel für 11: Danach ist eine Zahl genau dann durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist.


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