Der Begriff "Algebra" ist abgeleitet vom Titel des Buchs Al-kitab al-muhtasar fi hisab al-gabr wa'l-muqabala, in dem der persische Mathematiker Mohammed ibn Musa al-Chwarizmi um 830 n. Chr. das systematische Lösen quadratischer Gleichungen beschrieben hat. Die heutige Algebra umfasst aber weit mehr als das Lösen von Gleichungen. Aus den Bemühungen darum sind in den letzten […]
Mathematische Fachgebiete
Wir stellen euch die wichtigsten Fach- und Teilgebiete der Mathematik vor. Charakteristisch für die Mathematik ist, dass die einzelnen mathematischen Gebiete teilweise sehr eng zueinander stehen und oftmals fließend ineinander übergehen.
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Analysis
Unter Analysis versteht man das Studium reeller Funktionen mit Hilfe der Differenzial- und Integralrechnung. Die Grundlagen hierzu wurden um 1670 von Isaak Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz geschaffen. Die Analysis hat sich seither weit verzweigt. Sie wurde auf Funktionen komplexer Variablen (Funktionentheorie) und auf Funktionen, deren Argumente selbst wieder Funktionen sind (Funktionalanalysis)so genannte Funktionaleerweitert. Darüber […]
Analytische Geometrie
Die analytische Geometrie wurde um 1630 von Pierre de Fermat und René Descartes begründet. Sie erlaubt es geometrische Fragen mit algebraischen Mitteln zu behandeln und zu beantworten. Mit Hilfe eines zwei- oder drei-dimensionalen Koordinatensystems werden geometrische Objekte (Punkte, Geraden, Flächen, Körper) und deren Beziehungen untereinander in algebraische Ausdrücke der zugehörigen (Koordinaten-)Werte übersetzt, die dann umgeformt […]
Arithmetik - Zahlentheorie
Arithmetik oder Zahlentheorie ist die Lehre von den Eigenschaften der Zahlen. Sie umfasst nicht nur den alltäglichen Umgang mit Zahlen, d.h. die Grundrechenarten der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, sondern vor allem das Studium der Teilbarkeitseigenschaften natürlichen Zahlen. Die Grundbausteine der Zahlen, so zu sagen die Atome, sind die Primzahlen, d.h. die natürlichen Zahlen mit […]
Differenzialgeometrie
In der Differenzialgeometrie werden die Methoden der ->Analysis auf die -> Geometrie angewandt. In der klassischen Differenzialgeometrie werden ebene Kurven, Raumkurven und Flächen hinsichtlich ihrer Krümmungseigenschaften untersucht. Dazu wird teilweise die Sprache der -> Vektoranalysis (Gradient, Divergenz, Rotation) benutzt, vor allem bei der Anwendung der Differenzialgeometrie in der mathematischen Physik. Die moderne Differenzialgeometrie, die in […]
Funktionalanalysis
Die Funktionalanalysis wurde zu Beginn des 20. Jahrhunderts mit dem Ziel entwickelt, allgemeine Methoden für das Lösen linearer Gleichungen zu finden. Dabei wurden die Näherungsmethoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit endlich vielen Variablen (Iterationsverfahren von Jacobi) auf solche mit unendlich vielen Variablen erweitert, sowie auf Gleichungen, in denen die gesuchte Größe eine Funktion ist und […]
Funktionentheorie
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen komplexer Variablen, die im komplexen Sinn differenzierbar, man sagt holomorph, sind. Die Funktionentheorie wird auch als komplexe Analysis bezeichnet. Dabei heißt eine auf einer offenen Menge definierte komplexwertige Funktion f differenzierbar (oder holomorph) in einem Punkt , wenn der Grenzwert existiert. Eine komplexe Funktion f lässt sich auch als […]
Geometrie (Mathematik)
Unter Geometrie (griechisch: Erdmessung) versteht man zunächst die klassische oder euklidische Geometrie (auch Elementargeometrie), die in den "Elementen" von Euklid ausführlich dargelegt wird. Aus mehr oder weniger einsichtigen Definitionen und Grundsätzen (den Postulaten) werden die geometrischen Sätze über Dreiecke und Kreise durch logische Schlüsse auf der Grundlage von Axiomen hergeleitet. Euklid beginnt mit der Definition […]
Graphentheorie
Die Graphen der Graphentheorie haben nichts zu tun mit den Funktionsgraphen der Analysis. Hier handelt es sich hier um Konfigurationen, die aus Punkten, den Knoten, und Kurven, den Kanten, bestehen. Eine Kante verbindet immer zwei Knoten, die auch zusammenfallen dürfenman hat dann eine Schlinge. Zwei Knoten können durch mehrere Kanten verbunden werden. Da es nicht […]
Gruppentheorie
Die Gruppe ist eine der am häufigsten verwendeten Strukturen in der Mathematik. Sie trat zuerst explizit im Zusammenhang mit der Auflösung algebraischer Gleichungen (nach Vorarbeiten von Joseph-Louis Lagrange und der Untersuchung von Augustin Cauchy über Permutationen, d.h. bijektiver Abbildungen endlicher Mengen) um 1830 bei Evariste Galois auf. Die heute gebräuchliche axiomatische Beschreibung wurde 1882 von […]
