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Sei f eine beschränkte Funktion im Intervall [a, b], das durch die Punkte \(a=x_{0} in n Teile zerlegt sei. Ist [latex]m_{i}\) die untere Grenze von f(x) auf \([x_{i-1},x_{i}]\) so heißt \(S=sum_{i=1}^{n}m_{i}(x_{i}-x_{i-1})\) eine Untersumme.
Beispiel: f(x)=x³ auf dem Intervall [0,10], das in n=10 gleiche Teile unterteilt ist.
Dann ist \(S=0^{5}cdot 1++1^{5}cdot 1++2^{5}cdot 1++...++9^{5}cdot 1=2, 025\).

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