Reihe (unendliche)
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Ist \(a_{n}\) eine Folge, so nennt man die Folge \(s_{n}\) der Partialsummen \(s_{n}=sum_{m=1}^{n}a_{m}\) die zur Folge gehörende Reihe. Die Reihe heißt konvergent, falls die Folge \(s_{n}\) einen Grenzwert besitzt, andernfalls divergent.
Beispiele:
Die geometrische Reihe \(sum_{m=1}^{infty }left ( frac{1}{2} right )^{m}\) konvergiert und hat den Grenzwert 1.
Die harmonische Reihe \(sum_{m=1}^{infty } frac{1}{m} \) divergiert.