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Ist \(a_{n}\) eine Folge, so nennt man die Folge \(s_{n}\) der Partialsummen \(s_{n}=\sum_{m=1}^{n}a_{m}\) die zur Folge gehörende Reihe. Die Reihe heißt konvergent, falls die Folge \(s_{n}\) einen Grenzwert besitzt, andernfalls divergent.
Beispiele:
Die geometrische Reihe \(\sum_{m=1}^{\infty }\left ( \frac{1}{2} \right )^{m}\) konvergiert und hat den Grenzwert 1.
Die harmonische Reihe \(\sum_{m=1}^{\infty } \frac{1}{m} \) divergiert.


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