quadratische Ergänzung
Sind Sie Lehrerin oder Lehrer für Mathematik in den Jahrgangsstufen 4 bis 12/13?
bettermarks bietet über 200.000 adaptive Mathematik-Aufgaben, die sich von automatisch korrigieren. Ihre Schülerinnen und Schüler bekommen bei jedem Fehler eine personalisierte Rückmeldung und Sie erhalten Auswertungen zum Lernstand der Klasse.
Mehr erfahren Die quadratische Ergänzung kann zur Lösung einer quadratischen Gleichung in der Form x² + px + q = 0 herangezogen werden, indem man in der Gleichung ein Quadrat ergänzt:
\(x^{2}++2cdot frac{p}{2}x++frac{p^{2}}{4}=frac{p^{2}}{4}-q\)
Daraus folgt: \(left ( x++frac{p}{2} right )^{2}=frac{p^{2}}{4}-q\) und \(x++frac{p}{2}=pm sqrt{frac{p^{2}}{4}-q}\) und damit: \(x_{1,2}=-frac{p}{2}pm sqrt{frac{p^{2}}{4}-q}\)
