Pyramide (dreiseitig)
-> Tetraeder, einer der -> platonischer Körper.
Pyramidenstumpf
Ein Pyramidenstumpf entsteht durch Abschneiden eines oberen Teils entlang einer Ebene parallel zur Grundfläche.
-> Tetraeder, einer der -> platonischer Körper.
Ein Pyramidenstumpf entsteht durch Abschneiden eines oberen Teils entlang einer Ebene parallel zur Grundfläche.
Der quadratische Pyramidenstumpf hat die Oberfläche und Volumen mit den beiden Kantenlängen und sowie der Kegelstumpfhöhe h.
Die Oberfläche eines quadratischen Kegelstumpfes wird aus den beiden Quadraten und den 4 Trapezen berechnet:
Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypothenuse, also im angegebenen Beispiel a²+b²=c²:
Die Menge der rationalen Zahlen .
Lateinisch: quod erat demonstrandum, was zu beweisen war.
Ein Quader ist ein gerades -> Prisma mit rechteckiger Grundfläche.
Volumen und Oberfläche werden wie folgt berechnet:
Das Koordinatenkreuz in der Ebene besteht aus zwei sich rechtwinklig schneidenden Geraden (Achsen). Sie teilen die Ebene in vier Quadranten. Im ersten Quadrant sind x, y positiv; im zweiten Quadrant ist x<0 und y>0; im dritten Quadrant sind x, y negativ und im vierten Quadrant gilt x>0 und y<0.
Eine Flächeneinheit: Die Fläche eines Quadrats mit der Kantenlänge 10 cm = 1 dm.
Natürliche Zahlen, deren Primfaktoren nur in der ersten Potenz auftreten.
Beispiele:
210=2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ist eine quadratfreie Zahl
108=2² ⋅ 3³ ist nicht quadratfrei
Die quadratische Ergänzung kann zur Lösung einer quadratischen Gleichung in der Form x² + px + q = 0 herangezogen werden, indem man in der Gleichung ein Quadrat ergänzt:
Daraus folgt: und und damit:
Alle quadratischen Funktionen sind vom Typ: f(x) = ax² + bx + c, a, b, c reelle Zahlen. Der Graph einer quadratischen Funktion ist für a ungleich 0 eine -> Parabel, im Fall a=0 eine Gerade mit der Steigung b. Die Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen) sind die Lösungen der quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0. Man kann sie mit der -> quadratischen Ergänzung berechnen.
Die allgemeine quadratische Gleichung hat die Form: ax² + bx + c = 0. Ist a ≠ 0, so erhältst du durch Division durch a die Normalform x²+px+q=0. Diese kannst du mithilfe einer quadratischen Ergänzung lösen. Die Lösungen sind gegeben durch die p-q-Formel:
Eine -> Matrix heißt quadratisch, wenn die Anzahl der Zeilen gleich der Anzahl der Spalten ist.
Eine Flächeneinheit (): die Fläche eines Quadrats mit der Kantenlänge 1 km.
Eine Flächeneinheit (): die Fläche eines Quadrats mit der Kantenlänge 1 m.
Eine Flächeneinheit (): die Fläche eines Quadrats mit der Kantenlänge 1 mm.
Die Summe von Quadraten (-> Satz des Pythagoras) oder in der Stochastik: die Summe der Abweichungen von Mittelwert (-> mittlere quadratische Abweichung).
Unter der Quadratwurzel einer Zahl a versteht man diejenige positive Zahl b, deren Quadrat a ergibt: b² = a. Man schreibt , oder vereinfacht .
Das Produkt einer natürlichen Zahl a mit sich selbst, , ist eine Quadratzahl.
Die ersten Quadratzahlen sind: 1,4,9,16,25,36,49.
Die Folge der Differenzen aufeinander folgender Quadratzahlen ist die arithmetische Folge der ungeraden Zahlen: 3,5,7,9,11.
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