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Hebbare Unstetigkeit

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Die Funktion f mit der Funktionsgleichung \(fleft(xright)= frac{x^{2}+3x-18}{x-3} \)  ist zunächst für alle Werte \(x neq 3\) definiert. Außerhalb dieses Punktes ist die Funktion stetig.

Da der Zähler ->faktorisiert werden kann

\(x^2 + 3x - 18 = (x - 3)(x + 6)\),

hat der Bruch für \(x neq 3\) die Form \(f(x) = x + 6\) . Die Funktion mit diesem Funktionsterm ist für alle x definiert und stetig. Die Unstetigkeit an der Stelle \(x=3\) kann behoben werden, indem \(f(3):=9\) definiert wird.

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