+49 30 300 2440 00
 – Mo bis Fr von 8:30 - 17 Uhr

Binomialverteilung

Sind Sie Lehrerin oder Lehrer für Mathematik in den Jahrgangsstufen 4 bis 12/13?
bettermarks bietet über 200.000 adaptive Mathematik-Aufgaben, die sich von automatisch korrigieren. Ihre Schülerinnen und Schüler bekommen bei jedem Fehler eine personalisierte Rückmeldung und Sie erhalten Auswertungen zum Lernstand der Klasse.
Mehr erfahren

Unter einer Binomialverteilung versteht man die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines ->Bernoulli-Experiments mit \(P(E) = p\) und \(P(bar E) =1-p\) .

Für eine Stichprobe vom Umfang n ist die Wahrscheinlichkeit, dass k-mal das Ereignis E eintritt:

\(P_{k}=dbinom n k p^{k} q^{n-k}\).

Das ->Galton-Brett kann zur Veranschaulichung dienen.

In der Stochastik gibt \(P(X=k)=dbinom n k p^{k} q^{n-k}\) bei einem ->Bernoulli-Experiment die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass man bei n unabhängigen Versuchen mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit p bzw. q = 1 - p genau k Treffer hat.

Beispiel:

Aus einer Urne mit 33 weißen und 67 schwarzen Kugeln werden 5 Kugeln nacheinander genommen und jeweils die Farbe notiert. Die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 5 gezogenen Kugeln genau 3 rote Kugeln sind ist:

\(P(X=3)=binom{5}{3}cdot 0,33^{3}cdot 0,67^{2}=0,61321193approx 16%\)