Satz des Pythagoras

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Der Satz des Pythagoras

Fast jeder hat den Satz schon einmal gehört: a 2 + b 2 = c 2 .
 
Du kannst die Aussage des Satzes nachvollziehen, wenn du über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks jeweils ein Quadrat zeichnest.
 
Dann erhältst du diese Figur:
 
kem MSABB MSABBGeoSdP 1 Satz des Pythagoras
 
In einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit dem rechten Winkel im Punkt C sind a und b die Längen der Katheten und c die der Hypotenuse .
 
Es ist a 2 der Flächeninhalt des Quadrats über der Kathete der Länge a , b 2 der Flächeninhalt des Quadrats über der Kathete der Länge b und c 2 der Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse.
Satz des PythagorasIn einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der beiden Quadrate über den Katheten der Längen a und b gleich dem Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse der Länge c .Als Formel: a 2 + b 2 = c 2
Flächeninhalt eines Kathetenquadrats
 
kem MSABB MSABBGeoSdP 2 Satz des Pythagoras
 
Der Flächeninhalt A über der Kathete (Länge b ) (in cm 2 ):
 
Nach dem Satz des Pythagoras gilt: a 2 + b 2 = c 2
 
Du stellst nach b 2 um und setzt die Werte ein.kem MSABB MSABBGeoSdP 3 Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras gilt aber auch in jedem anders bezeichneten rechtwinkligen Dreieck.kem MSABB MSABBGeoSdP 4 Satz des PythagorasIm Dreieck RST liegt der rechte Winkel am Punkt S .Hier ist s die Länge der Hypotenuse und die Längen der Katheten sind r bzw. t .

Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck berechnen

Mit dem Satz des Pythagoras lassen sich nicht nur Flächeninhalte berechnen, sondern auch die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks.
Länge der Hypotenuse (in cm )kem MSABB MSABBGeoSdP 5 Satz des Pythagoras Länge c der Hypotenuse
 
kem MSABB MSABBGeoSdP 6 Satz des Pythagoras
 
Also: c = 17
Länge einer Kathete (in cm )kem MSABB MSABBGeoSdP 7 Satz des Pythagoras Länge b der Kathete
 
kem MSABB MSABBGeoSdP 8 Satz des Pythagoras
 
Also: b = 20

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