Rechnen mit Zinsen
Prozent- und Zinsrechnung mit Dreisatz und Formeln
In diesen Erklärungen erfährst du, was Kapital, Zinssatz und Zinsen bedeuten und wie du damit rechnen kannst.
Dir wird erklärt, was Zinseszinsen sind und wie du sie berechnest.
InhaltsverzeichnisDir wird erklärt, was Zinseszinsen sind und wie du sie berechnest.
Begriffe in der Zinsrechnung
Wenn man mit Geldwerten rechnet, wird die Prozentrechnung häufig auch Zinsrechnung genannt.
Speziell in der Finanzwelt bezeichnet man den Grundwert als das Kapital (K), der Prozentsatz wird Zinssatz (p %) genannt und der Prozentwert Zinsen (Z).
Speziell in der Finanzwelt bezeichnet man den Grundwert als das Kapital (K), der Prozentsatz wird Zinssatz (p %) genannt und der Prozentwert Zinsen (Z).
Kapital ↔ Grundwert
Zinssatz ↔ Prozentsatz
Zinsen ↔ Prozentwert
Begriffe zuordnen
Zinsrechnung ist das gleiche wie Prozentrechnung.
Die drei wesentlichen Größen werden hier
Zinssatz,
Zinsen und
Kapital genannt.
Die drei wesentlichen Größen werden hier
Zinssatz,
Zinsen und
Kapital genannt.
Christiane leiht sich von Frank
200
€
für die Dauer eines Jahres. Sie muss ihm aber dafür Zinsen in Höhe von
3.4
%
, also
6.80
€
, zahlen.
Ordne die Werte den Begriffen zu!
Ordne die Werte den Begriffen zu!
Zahlenangaben zuordnen
Der ursprüngliche Geldbetrag stellt hier das Kapital dar, also
200
€
.
Die Zinsen sind der zusätzlich zurückzuzahlende Betrag (
6.80
€
), dessen Anteil am Kapital vom Zinssatz (
3.4
%
) beschrieben wird.
Die Zinsen sind der zusätzlich zurückzuzahlende Betrag (
Rechnen mit Formeln
Zum Bestimmen von Kapital (K), Zinssätzen (p %) oder Zinsen (Z) können dieselben Formeln wie in der Prozentrechnung verwendet
werden.
Du berechnest mit ihnen den gesuchten Wert auf der linken Seite, indem du die beiden anderen Werte auf der rechten Seite einsetzt und anschließend den Bruch umformst.
Zinsen und Zinssätze beziehen sich stets auf eine feste Zeitspanne, die meistens ein Jahr beträgt.
Die hier berechneten Zinsen fallen nach Ablauf der Zeitspanne an.
Du berechnest mit ihnen den gesuchten Wert auf der linken Seite, indem du die beiden anderen Werte auf der rechten Seite einsetzt und anschließend den Bruch umformst.
Zinsen und Zinssätze beziehen sich stets auf eine feste Zeitspanne, die meistens ein Jahr beträgt.
Die hier berechneten Zinsen fallen nach Ablauf der Zeitspanne an.
Kapital:
K
=
Z
*
100
p
Zinssatz:
p %
=
Z
*
100
K
%
Zinsen:
Z
=
p
*
K
100
Zinsen berechnen
Du erhältst Zinsen zu einem Zinssatz von
1.4
%
auf
4,000
€
. Berechne die Zinsen.
Du bekommst ___ € Zinsen.
Du bekommst ___ € Zinsen.
Zinsen berechnen
In die Formel
Z
=
p
*
K
100
setzt du
p
=
1.4
und
K
=
4,000
€
ein:
1.4
*
4,000
100
=
1.4
*
40
=
56
Du bekommst 56 € Zinsen.
Zinssatz berechnen
Du erhältst
39.60
€
Zinsen auf
1,800
€
. Berechne den Zinssatz.
Der Zinssatz beträgt ___ %.
Der Zinssatz beträgt ___ %.
Zinssatz berechnen
In die Formel
p %
=
Z
*
100
K
% setzt du Z =
39.60
€
und K =
1,800
€
ein:
39.60
*
100
1,800
=
396
:
180
=
2.2
Der Zinssatz beträgt 2.2 %.
Kapital berechnen
Du erhältst
57
€
Zinsen bei einem Zinssatz von
3
%
. Berechne das Kapital.
Das Kapital beträgt ___ €.
Das Kapital beträgt ___ €.
Kapital berechnen
In die Formel
K
=
Z
*
100
p
setzt du p = 3 und Z =
57
€
ein:
57
*
100
3
=
19
*
100
=
1,900
Das Kapital beträgt 1,900 €.
Zinsen mit unterschiedlichen Zeitangaben
Ein Jahreszinssatz ist ein Zinssatz für eine Anlagedauer von einem Jahr.
Wird ein Kapital (K) für weniger als ein Jahr zu einem Jahreszinssatz angelegt, berechnest du die Zinsen, indem du den Zeitfaktor t mit einbeziehst.
In diesem Fall nennt man die Zinsen dann unterjährige Zinsen.
Der Faktor t beschreibt den Anteil der Zeit, für die das Kapital angelegt wird, an einem ganzen Jahr.
In der Finanzwelt wird zur einfacheren Berechnung der Zeitwert ein wenig verändert:
1 Monat = 30 Tage
1 Jahr (12 Monate) = 360 Tage
Wird ein Kapital (K) für weniger als ein Jahr zu einem Jahreszinssatz angelegt, berechnest du die Zinsen, indem du den Zeitfaktor t mit einbeziehst.
In diesem Fall nennt man die Zinsen dann unterjährige Zinsen.
Der Faktor t beschreibt den Anteil der Zeit, für die das Kapital angelegt wird, an einem ganzen Jahr.
In der Finanzwelt wird zur einfacheren Berechnung der Zeitwert ein wenig verändert:
1 Monat = 30 Tage
1 Jahr (12 Monate) = 360 Tage
Formel
Z
=
p
*
K
100
*
t
Wird das Kapital für ein komplettes Jahr angelegt, ist t = 1.
Zinsen für ein Jahr:
Zinsen für weniger als ein Jahr:
t wird meistens als echter Bruch angegeben.
Zinsen für ein Jahr:
Zinsen für weniger als ein Jahr:
t wird meistens als echter Bruch angegeben.
Zinsen für eine bestimmte Anzahl an Monaten berechnen
Die unterjährigen Zinsen betragen ___ €.
Zinsen berechnen
In die Formel
Z
=
p
*
K
100
*
t
setzt du K =
3,000
€
und p = 2 ein.
Der Anteil von 10 Monaten an einem Jahr (12 Monate) entspricht
10
12
.
Also setzt du
t
=
10
12
ein:
Der Anteil von 10 Monaten an einem Jahr (12 Monate) entspricht
Also setzt du
Die unterjährigen Zinsen betragen 50 €.
Zinsen für eine bestimmte Anzahl an Tagen berechnen
Die unterjährigen Zinsen betragen ___ €.
Zinsen berechnen
In die Formel
Z
=
p
*
K
100
*
t
setzt du K =
3,000
€
und p = 4 ein.
Der Anteil von 150 Tagen an einem Jahr (360 Tage) entspricht
150
360
.
Also setzt du
t
=
150
360
ein:
Der Anteil von 150 Tagen an einem Jahr (360 Tage) entspricht
Also setzt du
Die unterjährigen Zinsen betragen 50 €.
Zinsen für einen bestimmten Anteil am Jahr berechnen
Die unterjährigen Zinsen betragen ___ €.
Zinsen berechnen
In die Formel
Z
=
p
*
K
100
*
t
setzt du K =
4,000
€
und p = 2,5 ein.
Der Anteil eines Dreivierteljahres an einem ganzen Jahr entspricht
3
4
.
Also setzt du
t
=
3
4
ein:
Der Anteil eines Dreivierteljahres an einem ganzen Jahr entspricht
Also setzt du
Die unterjährigen Zinsen betragen 75 €.
Zinseszins berechnen
Wird Kapital zu einem festen Jahreszinssatz über mehrere Jahre angelegt, so beziehen sich die Zinsen nach zwei Jahren auf
ein bereits vermehrtes Kapital, denn es gab ja schon nach einem Jahr Zinsen.
Also fallen nach zwei oder mehr Jahren nicht nur Zinsen auf das ursprüngliche Kapital, sondern auch auf die Zinsen früherer Jahre an. Diese nennt man Zinseszinsen.
Zum Bestimmen von vermehrtem Kapital und Zinseszinsen rechnest du mit dem Zinsfaktor.
Also fallen nach zwei oder mehr Jahren nicht nur Zinsen auf das ursprüngliche Kapital, sondern auch auf die Zinsen früherer Jahre an. Diese nennt man Zinseszinsen.
Zum Bestimmen von vermehrtem Kapital und Zinseszinsen rechnest du mit dem Zinsfaktor.
Ein Geldbetrag von
2,500
€
wird für ein Jahr zu einem Jahreszinssatz von
3
%
angelegt.
Mit welchem Faktor muss das angelegte Kapital multipliziert werden, um das vermehrte Kapital zu berechnen?
Faktor: ___
Mit welchem Faktor muss das angelegte Kapital multipliziert werden, um das vermehrte Kapital zu berechnen?
Faktor: ___
Vermehrtes Kapital berechnen
Für jeden angelegten Euro erhält man nach Ablauf eines Jahres
3
%
Zinsen, also
3
100
€ =
0.03
€
Zinsen.
Somit hat man nach Ablauf eines Jahres für jeden angelegten Euro insgesamt
1
€
+
0.03
€
=
1.03
€
.
Den gesuchten Faktor (hier 1,03) nennt man Zinsfaktor.
Somit hat man nach Ablauf eines Jahres für jeden angelegten Euro insgesamt
Den gesuchten Faktor (hier 1,03) nennt man Zinsfaktor.
Faktor: 1.03
Ein Kapital von
10,000
€
wird für zwei Jahre zu einem Jahreszinssatz von
4
%
angelegt. Die Zinsen werden nach jedem Jahr in der nachfolgenden Zeit mit verzinst.
Berechne das vermehrte Kapital (einschließlich Zinsen und Zinseszinsen) nach Ablauf der zwei Jahre.
Das Kapital beträgt nach zwei Jahren ___ €.
Berechne das vermehrte Kapital (einschließlich Zinsen und Zinseszinsen) nach Ablauf der zwei Jahre.
Das Kapital beträgt nach zwei Jahren ___ €.
Vermehrtes Kapital berechnen
1. Rechenweg:
2. Rechenweg:
Das Kapital nach zwei Jahren kannst auch direkt als Produkt
schreiben.
Nach drei Jahren Anlage zu
4
%
Jahreszins würde das Kapital
betragen.
2. Rechenweg:
Das Kapital nach zwei Jahren kannst auch direkt als Produkt
schreiben.
Nach drei Jahren Anlage zu
betragen.
Das Kapital beträgt nach zwei Jahren 10,816 €.
Ein Kapital von 40,000 € wird für drei Jahre zu einem Jahreszinssatz von
5
%
angelegt. Die Zinsen werden nach jedem Jahr in der nachfolgenden Zeit mit verzinst.
Berechne die Zinsen (einschließlich Zinseszinsen) nach Ablauf der drei Jahre.
Die Zinsen betragen nach drei Jahren ___ €.
Berechne die Zinsen (einschließlich Zinseszinsen) nach Ablauf der drei Jahre.
Die Zinsen betragen nach drei Jahren ___ €.
Zinsen berechnen
Nach Ablauf von drei Jahren beträgt das Kapital
46,305
€
:
1.05
*
1.05
*
1.05
*
40,000
=
46,305
Zu Beginn betrug das Kapital
40,000
€
.
Die Zinsen sind der Betrag, der zusätzlich zum anfänglichen Kapital nach Ablauf von drei Jahren zur Verfügung steht, du musst also subtrahieren:
46,305
€
-
40,000
€
=
6,305
€
Zu Beginn betrug das Kapital
Die Zinsen sind der Betrag, der zusätzlich zum anfänglichen Kapital nach Ablauf von drei Jahren zur Verfügung steht, du musst also subtrahieren:
Die Zinsen betragen nach drei Jahren 6,305 €.
- Grundlagen der Prozentrechnung
- Rechnen mit Prozenten mit dem Dreisatz
- Rechnen mit Prozenten mit den Formeln
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