Rechnen mit mehreren Brüchen

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mehrere Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren kannst.

Addition mehrerer Brüche

Das Addieren von mehr als zwei Brüchen unterscheidet sich nicht vom Addieren zweier Brüche.Bei gemischten Zahlen kannst du zuerst die Ganzen addieren. Erweitere ungleichnamige Brüche auf den Hauptnenner. Addiere dann die gleichnamigen Brüche. Wenn im Ergebnis der Zähler größer als der Nenner ist, kannst du den Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln.
Rechne aus: 2 3 + 3 4 + 3 8
Hauptnenner
Du kannst nur gleichnamige Brüche addieren. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfachevon 3, 4 und 8. kgV (3, 4, 8) = 24 kem BR BRRidBRRmmB 1 Rechnen mit mehreren Brüchenkem BR BRRidBRRmmB 2 Rechnen mit mehreren Brüchenkem BR BRRidBRRmmB 3 Rechnen mit mehreren Brüchen
2 3 + 3 4 + 3 8 = 16 24 + 18 24 + 9 24
Addieren
Addiere die Zähler 16 + 18 + 9 = 43 . Der Nenner 24 bleibt unverändert.
16 24 + 18 24 + 9 24 = 43 24
Umwandeln
43 ist größer als 24. Du kannst 43 24 in eine gemischte Zahl umwandeln.
43 24 = 1 19 24
Rechne aus: 2 3 4 + 1 3 5 + 6 7 10
Ganze Zahlen addieren
Addiere zuerst die ganzen Zahlen. 2 + 1 + 6 = 9
2 3 4 + 1 3 5 + 6 7 10 = 9 3 4 + 3 5 + 7 10
Hauptnenner
Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4, 5 und 10 ist 20.
9 3 4 + 3 5 + 7 10 = 9 15 20 + 12 20 + 14 20
Addieren
Addiere die Zähler: 15 + 12 + 14 = 41 . Der Nenner 20 bleibt unverändert.
9 15 20 + 12 20 + 14 20 = 9 41 20
Umwandeln
41 ist größer als 20. 41 20 = 2 1 20 also ist 9 41 20 = 11 1 20
9 41 20 = 11 1 20

Subtraktion mehrerer Brüche

Das Subtrahieren von mehr als zwei Brüchen unterscheidet sich kaum von Subtrahieren zweier Brüche.Bei gemischten Zahlen kannst du zuerst die Ganzen subtrahieren. Erweitere ungleichnamige Brüche auf den Hauptnenner. Subtrahiere dann die gleichnamigen Brüche. Du musst darauf achten, dass die abzuziehenden Brüche zusammen nicht größer sind als der erste Bruch. Sind sie größer, musst du mindestens ein Ganzes zerlegen. Wenn im Ergebnis der Zähler größer als der Nenner ist, kannst du den Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln.
Rechne aus: 2 3 - 1 4 - 1 8
Hauptnenner
Du kannst nur gleichnamigen Brüchen subtrahieren. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 3, 4 und 8.kgV (3, 4, 8) = 24kem BR BRRidBRRmmB 4 Rechnen mit mehreren Brüchenkem BR BRRidBRRmmB 5 Rechnen mit mehreren Brüchenkem BR BRRidBRRmmB 6 Rechnen mit mehreren Brüchen
2 3 - 1 4 - 1 8 = 16 24 - 6 24 - 3 24
Subtrahieren
Subtrahiere nur im Zähler 16 - 6 - 3 = 7 . Der Nenner 24 bleibt unverändert.
16 24 - 6 24 - 3 24 = 7 24
Rechne aus: 7 1 4 - 2 4 5 - 3 1 10
Ganze Zahlen subtrahieren
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen. 7 - 2 - 3 = 2
7 1 4 - 2 4 5 - 3 1 10 = 2 1 4 - 4 5 - 1 10
Hauptnenner
Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4, 5 und 10 ist 20.
2 1 4 - 4 5 - 1 10 = 2 5 20 - 16 20 - 2 20
Zerlegen
5 ist kleiner als 16 + 2 . Du musst einen Ganzen von 2 5 20 zerlegen. 2 5 20 = 1 25 20 .
2 5 20 - 16 20 - 2 20 = 1 25 20 - 16 20 - 2 20
Subtrahieren
Subtrahiere im Zähler: 25 - 16 - 2 = 7 . Die Ganzen und der Nenner 20 bleiben unverändert.
1 25 20 - 16 20 - 2 20 = 1 7 20

Multiplikation mehrerer Brüche

Wenn du mehr als zwei Brüche multiplizieren möchtest, rechnest du genau wie bei zwei Brüchen:Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Häufig kannst du vor dem Multiplizieren kürzen!
Rechne aus: 2 3 * 9 10 * 5 12
Kürzen
Du kürzt die 3 mit der 9: 2 3 * 9 10 * 5 12 = 2 1 * 3 10 * 5 12 Du kürzt die 3 mit der 12: 2 1 * 3 10 * 5 12 = 2 1 * 1 10 * 5 4 Du kürzt die 10 mit der 5: 2 1 * 1 10 * 5 4 = 2 1 * 1 2 * 2 4 Du kürzt die 2 mit der 2: 2 1 * 1 2 * 2 4 = 1 1 * 1 1 * 1 4
2 3 * 9 10 * 5 12 = 1 1 * 1 1 * 1 4
Multiplizieren
Zähler: 1 * 1 * 1 = 1 , Nenner: 1 * 1 * 4 = 4
2 3 * 9 10 * 5 12 = 1 4
Rechne aus: 2 1 2 * 1 1 10 * 1 2 7
Umwandeln
Du wandelst die gemischten Zahlen in unechte Brüche um.
2 1 2 * 1 1 10 * 1 2 7 = 5 2 * 11 10 * 9 7
Kürzen
Du kürzt die 5 mit der 10.
5 2 * 11 10 * 9 7 = 1 2 * 11 2 * 9 7
Multiplizieren
1 2 * 11 2 * 9 7 = 99 28
Umwandeln
99 28 = 3 15 28

Division von mehreren Brüchen

Bei der Division von mehreren Brüchen bildest du von allen Brüchen, durch die du dividieren sollst, den Kehrwert. Anschließend hast du eine Multiplikationsaufgabe mit mehreren Brüchen.
Rechne aus: 2 3 / 9 10 / 1 2
Kehrwert
Aus . / 9 10 wird . * 10 9 und aus . / 1 2 wird . * 2 1
2 3 / 9 10 / 1 2 = 2 3 * 10 9 * 2 1
Multiplizieren
Zähler: 2 * 10 * 2 = 40 , Nenner: 3 * 9 * 1 = 27 .
2 3 * 10 9 * 2 1 = 40 27
Umwandeln
40 27 = 1 13 27
Rechne aus: 2 1 2 / 2 2 5 / 2 1 3
Umwandeln
Wandel die gemischten Zahlen zuerst in unechte Brüche um.
2 1 2 / 2 2 5 / 2 1 3 = 5 2 / 12 5 / 7 3
Kehrwert
Aus . / 12 5 wird . * 5 12 und aus . / 7 3 wird . * 3 7
5 2 / 12 5 / 7 3 = 5 2 * 5 12 * 3 7
Kürzen
Du kürzt die 3 mit der 12.
5 2 * 5 12 * 3 7 = 5 2 * 5 4 * 1 7
Multiplizieren
5 2 * 5 4 * 1 7 = 25 56

Punkt- vor Strichrechnung in der Bruchrechnung

Wenn in einer Rechnung sowohl die Addition oder die Subtraktion als auch die Multiplikation oder Division vorkommen, dann gilt wieder die Rechenregel der „Punkt- vor Strichrechnung“. Dies bedeutet, dass du die „Punktrechenarten“ (Multiplikation und Division) immer zuerst durchführen musst.
Punktrechnung geht vor Strichrechnung.
Addition und Multiplikation
 
Rechne aus: 1 15 + 2 5 * 1 3
Multiplizieren
Es gilt Punkt- vor Strichrechnung. Du rechnest also zuerst 2 5 * 1 3
1 15 + 2 5 * 1 3 = 1 15 + 2 15
Addieren
Im Zähler: 1 + 2 = 3 . Der Nenner bleibt unverändert.
1 15 + 2 15 = 3 15
Kürzen
3 15 = 1 5
Subtraktion und DivisionRechne aus: 13 15 - 2 5 / 3 4
Kehrwert
Aus . / 3 4 wird . * 4 3 .
13 15 - 2 5 / 3 4 = 13 15 - 2 5 * 4 3
Multiplizieren
Es gilt Punkt- vor Strichrechnung. Du rechnest also zuerst 2 5 * 4 3 .
13 15 - 2 5 * 4 3 = 13 15 - 8 15
Subtrahieren
Im Zähler: 13 - 8 = 5 . Der Nenner bleibt unverändert.
13 15 - 8 15 = 5 15
Kürzen
5 15 = 1 3

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