Potenzgesetze für Potenzen mit gleichem Exponenten

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Multiplikation von Potenzen

Für eine natürliche Zahl n und reelle Zahlen a und b gilt: a n * b n = a * b n
 
Du bildest das Produkt von Potenzen mit gleichem Exponenten, indem du ihre Basen multiplizierst.
 
a n * b n = a * * a n-mal * b * * b n-mal = a * b * * a * b n = a * b n
 
kem T PGnExglEx 1 Potenzgesetze für Potenzen mit gleichem Exponenten
Da die Multiplikation kommutativ ist, können die Faktoren beliebig vertauscht werden.

Division von Potenzen

Für eine natürliche Zahl n und reelle Zahlen a und b mit b ≠ 0 gilt: a n / b n = a / b n
 
Du bildest den Quotienten von Potenzen mit gleichem Exponenten, indem du ihre Basen dividierst.
 
a n / b n = a * * a n-mal / b * * b n-mal = a / b * * a / b n gleiche Quotienten als Faktoren = a / b n
Bei Potenzen mit einem Bruch als Basis lassen sich Zähler und Nenner jeweils als Potenzen mit gleichem Exponenten schreiben: a b n = a n b n
kem T PGnExglEx 2 Potenzgesetze für Potenzen mit gleichem Exponenten

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