MSA Brandenburg

Berechnen und Umformen von Termen

Berechnen von Termwerten Ausklammern in Termen mit Potenzen Die erste binomische Formel Die zweite binomische Formel Die dritte binomische Formel Terme aufstellen Terme zu geometrischen Formen und Figuren Multiplikation von Klammerausdrücken Ausklammern Berechnen von Termwerten Viele Alltagssituationen (z. B. die monatliche Handyrechnung) oder geometrische Sachverhalte (Flächeninhalt eines Rechtecks) lassen sich durch Terme mit Variablen beschreiben. […]

Brüche und Dezimalzahlen

Umwandeln von Brüchen mit den Nennern 10, 100, 1000, … in Dezimalzahlen Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen durch Erweitern des Nenners auf 10, 100, 1000, … Vergleich von gleichnamigen Brüchen Vergleich von zählergleichen Brüchen Vergleich von ungleichnamigen Brüchen Prozente aus einer Grafik ablesen Umwandeln von Brüchen mit den Nennern 10, 100, 1000, … in Dezimalzahlen […]

Diagramme interpretieren

Verwendung von Diagrammen Säulen- und Balkendiagramm Weitere Diagrammtypen Verwendung von Diagrammen Um verschiedene Daten übersichtlicher als in einem Text oder in einer Tabelle darstellen zu können, kannst du diese in Diagrammen veranschaulichen.Anhand der Diagramme kannst du beispielsweise einen bestimmten Verlauf von Daten erkennen, Größen miteinander vergleichen, einen Trend ablesen und Daten interpretieren.Es gibt unterschiedliche Formen […]

Dreiecke, Vierecke und Kreise

Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen Flächeninhalt eines Quadrats berechnen Flächeninhalt einer rechtwinkligen Figur berechnen Umfang eines Rechtecks berechnen Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen Allgemeines Dreieck und die Winkelsumme Haus der Vierecke Dreiecksarten und ihre Eigenschaften Flächeninhalt eines Kreises berechnen Kreisfläche in Sachzusammenhängen Umfang eines Kreises berechnen Kreisumfang in Sachzusammenhängen Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen Um den Flächeninhalt eines […]

Einfache Trigonometrie

Winkelfunktionen und Seitenverhältnisse Berechnung von Winkeln und Seitenlängen Benutzung des Taschenrechners Lösen von Anwendungsaufgaben Winkelfunktionen und Seitenverhältnisse Da rechtwinklige Dreiecke mit gleich großen Winkeln ähnlich zueinander sind, sind die Seitenverhältnisse eindeutig durch einen der beiden spitzen Winkel festgelegt. Je nach Wahl des Winkels bekommen die Seiten im rechtwinkligen Dreieck „neue Namen“.Die Zuordnungen „Winkel“ -> „Seitenverhältnis“ […]

Körperberechnung

Volumen eines Quaders berechnen Volumen eines Würfels berechnen Oberflächeninhalt eines Quaders berechnen Volumen eines Prismas berechnen Volumen eines Kegels berechnen Oberfläche eines Kegels berechnen Volumen eines Zylinders berechnen Oberfläche eines Zylinders berechnen Volumen einer Pyramide berechnen Oberfläche einer Pyramide berechnen Volumen eines Quaders berechnen Das Volumen V eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und […]

Lineare Funktionen

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion Einfluss der Parameter m und b und Spezialfälle Graphen zeichnen, wenn zwei Punkte gegeben sind Graphen zeichnen, wenn ein Punkt und die Steigung gegeben sind Graphen zeichnen, wenn die Geradengleichung gegeben ist Funktionsgleichungen aufstellen durch Ablesen am Graphen Funktionsgleichungen aufstellen zur Berechnung besonderer Punkte Funktionsgleichungen mit […]

Lineare Gleichungen lösen

Altersrätsel Bewegungsaufgaben Altersrätsel Altersrätsel sind eine beliebte Form von Knobelaufgaben. Hier ist besonders zu beachten, dass die Grundmenge die natürlichen Zahlen sind, denn das Alter eines Menschen wird selten als Bruch angegeben und kann nie negativ sein. Herr Meier ist heute fünfmal so alt wie sein Sohn Lukas. Vor drei Jahren war er noch achtmal […]

Maßstab

Der Maßstab Die Maßstabsleiste Der Maßstab Bilder, Zeichnungen oder Karten stellen oft die Wirklichkeit verkleinert oder vergrößert dar. Der Maßstab beschreibt, wie stark verkleinert oder vergrößert wurde.   Landkarten oder Grundrisse sind Verkleinerungen bestimmter Aspekte der Wirklichkeit.   Technische Zeichnungen oder auch Zeichnungen von Insekten, sind häufig Vergrößerungen der Wirklichkeit.   Ein Maßstab wird über […]

Mittelwert berechnen

Der Mittelwert von Zahlen Der Mittelwert von Zahlen Den Mittelwert von zwei oder mehreren Zahlen berechnest du, indem du alle Zahlen addierst und die Summe durch die Anzahl der Zahlen dividierst.   Der Mittelwert wird auch Durchschnittswert oder arithmetisches Mittel genannt. Mittelwert von Zahlen   Der Trainer einer Basketball-Mannschaft misst die Körpergrößen seiner Spieler. Berechne […]

Prozentrechnung

Anteile, Bruchteile, Prozente und ihre Darstellung Prozentangaben schätzen Prozentrechnung mit Diagrammen Anteile, Bruchteile, Prozente und ihre Darstellung Teile von Ganzen kannst du auf verschiedene Weisen angeben:     Prozente kannst du auch mit Hilfe von Diagrammen darstellen, zum Beispiel mit einem Kreis oder einem Rechteck.   Der ganze Kreis oder das ganze Rechteck entsprechen dabei […]

Quadratische Funktionen

Funktionsterm und Graph einer quadratischen Funktion Besondere Punkte von quadratischen Funktionen Verschiebung entlang der y-Achse Verschiebung entlang der x-Achse Scheitelpunktform Funktionsterm und Graph einer quadratischen Funktion Funktionen, die sich mit Termen der Form   f x = a x 2 + b x + c mit a ≠ 0   darstellen lassen, heißen quadratische Funktionen. […]

Quadratische Gleichungen lösen

Lösen quadratischer Gleichungen Lösung einer quadratischen Gleichung Reinquadratische Gleichungen lösen Lösen durch Ausklammern Lösen quadratischer Gleichungen Lösungsformel für eine quadratische Gleichung in Normalform x 2 + p x + q = 0   pq-Formel: x 1/2 = – p 2 ± p 2 2 – q x 2 . + 4 x – 5 = […]

Rechnen mit Größen

Aufgabe verstehen und herausfinden, was gegeben und gesucht ist Zwischenergebnisse berechnen, wenn man diese benötigt Endergebnis berechnen Berechnen von Anteilen Zeitspannen in unterschiedlichen Einheiten angeben: s, min, h Mehrere Zeitspannen der Größe nach ordnen Addition von Längenangaben Subtraktion von Längenangaben Aufgabe verstehen und herausfinden, was gegeben und gesucht ist Lies dir die Aufgabe zunächst in […]

Rechnen mit Potenzen und Wurzeln

Zehnerpotenzen Wissenschaftliche Schreibweise Potenzen mit rationalen Exponenten Die n-te Potenz Potenzen mit negativer Basis Potenzgesetze Zehnerpotenzen Potenzen mit der Basis 10 heißen Zehnerpotenzen . Der Exponent gibt die Anzahl der Nullen an, die du benötigst, um die Potenz als natürliche Zahl bzw. als Dezimalzahl zu schreiben.   10 n = 1 0 . . . […]

Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten

Erweiterung von Baumdiagrammen zu Wahrscheinlichkeitsbäumen Ereigniswahrscheinlichkeiten mit Wahrscheinlichkeitsbäumen berechnen Laplace-Wahrscheinlichkeiten und daraus resultierende Regeln Relative Häufigkeiten Sichere und unmögliche Ereignisse sowie Gegenereignisse Erweiterung von Baumdiagrammen zu Wahrscheinlichkeitsbäumen Baumdiagramme können durch eine kleine Erweiterung sehr geschickt zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen mehrstufiger Zufallsexperimente benutzt werden.   Dazu trägst du an den Zweigen die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten […]

Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck berechnen Der Satz des Pythagoras Fast jeder hat den Satz schon einmal gehört: a 2 + b 2 = c 2 .   Du kannst die Aussage des Satzes nachvollziehen, wenn du über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks jeweils ein Quadrat zeichnest.   Dann erhältst du diese […]

Sinussatz

Seitenlängen berechnen Seitenlängen berechnen Mit dem Sinussatz kannst du aus zwei Winkeln und der Länge einer der beiden gegenüberliegenden Seiten (sww) die Länge der anderen gegenüberliegenden Seite berechnen. Dreieck ABC mit der Länge der Seite b und den Winkeln α und β Online Mathe üben! Interaktive Aufgaben, Lösungswege und Tipps Automatische Auswertungen und Korrektur Erkennung […]

Wachstum und Zerfall

Lineares und exponentielles Wachstum im Vergleich Berechnungen zum exponentiellen Wachstum Berechnen des Wachstumsfaktors aus einer Angabe in Prozent Lineares und exponentielles Wachstum im Vergleich Beim Wachstum einer Größe ist oft von Interesse, welche Werte diese Größe nach einer bestimmten Anzahl von gleichbleibenden Schritten – oft Zeitschritten – annimmt.Ein Zeitschritt kann je nach Sachzusammenhang (z. B. […]