Lagebeziehungen von Geraden

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du anhand der Geradengleichungen entscheiden kannst, welche Lagebeziehung zwei Geraden zueinander haben.

Parallele Geraden

Parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt. Der Abstand zweier paralleler Geraden ist überall gleich, denn parallele Geraden haben dieselbe Steigung.
 
kem FuD FuDLFLaBez 1 Lagebeziehungen von Geraden
Zeichne die Parallele h zur Geraden g durch den Punkt P.
 
kem FuD FuDLFLaBez 2 Lagebeziehungen von Geraden
Parallele zeichnen
Du ermittelst die Steigung der Geraden g ( m = 3 ) und trägst diese Steigung am Punkt P an.Du kannst dazu ein Steigungsdreieck einzeichnen.
 
kem FuD FuDLFLaBez 3 Lagebeziehungen von Geraden
kem FuD FuDLFLaBez 4 Lagebeziehungen von Geraden
Vervollständige die Gleichung der Geraden h so, dass die Geraden g und h parallel sind.h: y = __ x + 2
 
kem FuD FuDLFLaBez 5 Lagebeziehungen von Geraden
Steigung der Geraden g bestimmen
kem FuD FuDLFLaBez 6 Lagebeziehungen von Geraden
 
Am Steigungsdreieck kannst du ablesen, dass die Gerade g die Steigung m = - 2 3 hat.
m g = - 2 3
Geradengleichung für h vervollständigen
Parallele Geraden haben dieselbe Steigung
 
kem FuD FuDLFLaBez 7 Lagebeziehungen von Geraden
h: y = - 2 3 x + 2
 

Senkrechte Geraden

Zueinander senkrechte Geraden schneiden sich einem Winkel von 90 ° . Sind die Geraden g und h senkrecht zueinander, dann gilt für die Steigungen m g und m h : m g = - 1 m h
 
kem FuD FuDLFLaBez 8 Lagebeziehungen von Geraden
m g = 1 3 m h = -3
Zeichne die Senkrechte h zur Geraden g durch den Punkt P.
 
kem FuD FuDLFLaBez 9 Lagebeziehungen von Geraden
Senkrechte zeichnen
Du ermittelst die Steigung der Geraden g ( m g = -2 )) und bestimmst damit die Steigung der Senkrechten h: m h = - 1 -2 = 1 2
 
Diese Steigung trägst du am Punkt P an.Du kannst dazu ein Steigungsdreieck einzeichnen.
 
kem FuD FuDLFLaBez 10 Lagebeziehungen von Geraden
kem FuD FuDLFLaBez 11 Lagebeziehungen von Geraden
Vervollständige die Gleichung der Geraden h so, dass die Geraden g und h senkrecht aufeinander stehen.
 
h: y = __ x - 2
 
kem FuD FuDLFLaBez 12 Lagebeziehungen von Geraden
Steigung der Geraden g bestimmen
kem FuD FuDLFLaBez 13 Lagebeziehungen von Geraden
 
Am Steigungsdreieck kannst du ablesen, dass die Gerade g die Steigung m = - 2 3 hat.
m g = - 2 3
Geradengleichung für h vervollständigen
kem FuD FuDLFLaBez 14 Lagebeziehungen von Geraden
h: y = 3 2 x - 2

Spiegeln von Geraden an den Koordinatenachsen

Bei einer Spiegelung an der y-Achse wird jeder Punkt (x|y) auf den Punkt (-x|y) abgebildet.Spiegelst du eine Gerade g mit y = m g x + b g an der y-Achse, so erhältst du die Bildgerade h mit der Gleichung y = m h x + b h .
 
Für die Steigungen gilt:
 
m h = - m g
 
Für die y-Achsenabschnitte gilt:
 
b h = b g
 
kem FuD FuDLFLaBez 15 Lagebeziehungen von Geraden
Die Gerade g wird an der y-Achse gespiegelt. Gib die Gleichung der Bildgeraden h an.
 
kem FuD FuDLFLaBez 16 Lagebeziehungen von Geraden
Gleichung für Gerade h ermitteln
Du ermittelst die Steigung der Geraden g ( m g = -2 ) und bestimmst damit die Steigung der Bildgeraden g‘.
 
m g = - -2 = 2
 
Diese Steigung trägst du am Schnittpunkt mit der y-Achse 0 | 3 an.Du kannst dazu ein Steigungsdreieck einzeichnen.
 
kem FuD FuDLFLaBez 17 Lagebeziehungen von Geraden
g‘: y = 2 x + 3
 
Bei einer Spiegelung an der x-Achse wird jeder Punkt (x|y) auf den Punkt (x|-y) abgebildet.Spiegelst du eine Gerade g mit y = m g x + b g an der x-Achse, so erhältst du die Bildgerade h mit der Gleichung y = m h x + b h .
 
Für die Steigungen gilt:
 
m h = - m g
 
Für die y-Achsenabschnitte gilt:
 
b h = - b g
 
kem FuD FuDLFLaBez 18 Lagebeziehungen von Geraden
Die Gerade g wird an der x-Achse gespiegelt. Gib die Gleichung der Bildgeraden h an.
 
kem FuD FuDLFLaBez 19 Lagebeziehungen von Geraden
Gleichung für Gerade h ermitteln
Du ermittelst die Steigung der Geraden g ( m g = -2 ) und bestimmst damit die Steigung der Bildgeraden g‘.
 
m g = - -2 = 2
 
Ebenso bestimmst du den y-Achsenabschnitt der Geraden g´.
 
b g = - b g = -3
 
Die Steigung trägst du anschließend am Schnittpunkt mit der y-Achse (0|-3) an.Du kannst dazu ein Steigungsdreieck einzeichnen.
 
kem FuD FuDLFLaBez 20 Lagebeziehungen von Geraden
g‘: y = -2 x - 3

Lagebeziehungen zweier Geraden ermitteln

Um die Lagebeziehung zweier Geraden g und h zu bestimmen, musst du die Geraden nicht in ein Koordinatensystem einzeichnen. Es reicht die Betrachtung der Geradengleichungen in Normalform.Für die Geraden g und h mit den Gleichungen ( y = m g x + b g ) bzw. ( y = m h x + b h ) gilt:
 
m g = m h und b g b h kem FuD FuDLFLaBez 21 Lagebeziehungen von Geraden Geraden g und h sind parallel.
 
m g = - 1 m h kem FuD FuDLFLaBez 22 Lagebeziehungen von Geraden Geraden g und h stehen senkrecht aufeinander.
 
m g = - m h und b g = b h kem FuD FuDLFLaBez 23 Lagebeziehungen von Geraden Geraden sind Spiegelbilder voneinander mit der y-Achse als Spiegelachse.
 
m g = - m h und b g = - b h kem FuD FuDLFLaBez 24 Lagebeziehungen von Geraden Geraden sind Spiegelbilder voneinander mit der x-Achse als Spiegelachse.
Gegeben sind die Geradengleichungen der Geraden f, g, h und k. Wie liegen diese Geraden zueinander?
 
f: y = 1 2 x + 1
 
g: y = - 1 2 x - 1
 
h: y = - 1 2 x + 1
 
k: y = -2 x + 5
 
Lagebeziehungen ermitteln
kem FuD FuDLFLaBez 25 Lagebeziehungen von Geraden
Die Geraden f und g liegen spiegelsymmetrisch bezüglich der x-Achse.
 
Die Geraden fund h liegen spiegelsymmetrisch bezüglich der y-Achse.
 
Die Geraden g und h sind parallel zueinander.
 
Die Geraden f und k stehen senkrecht aufeinander.

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