Mathe-Themen

Brüche

Brüche: Lerninhalte Brüche als Diagramme und am Zahlenstrahl darstellen Kürzen und Erweitern von Brüchen, sowie Bilden des Hauptnenners Brüche vergleichen und der Größe nach sortieren Schrittweises Lösen von Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsaufgaben Brüche und Prozente Brüche als Anteile von Größen   Mit Formen lernen Bettermarks macht Mathe erlebbar. Zur Darstellung eines Bruches muss eine […]

Daten, Diagramme und Häufigkeiten

Lerinhalte Säulen- und Kurvendiagramme interaktiv selbst erstellen Interpretieren von Säulen-, Kreis-, Balken-, Streifen- und Kurvendiagrammen Anwendungsaufgaben zu den Begriffen Mittelwert und Median Absolute und relative Häufigkeiten in Sachsituationen unterscheiden und ermitteln lernen Zufallsexperimente (z.B. Glücksrad drehen, Würfeln) und deren Ausgang kennenlernen und beurteilen Wahrscheinlichkeiten von einfachen Zufallsexperimenten bestimmen   Diagramme erstellen und interpretieren Selbst machen […]

Dezimalzahlen und Dezimalbrüche

Lerninhalte Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel und am Zahlenstrahl darstellen Dezimalzahlen vergleichen und der Größe nach sortieren Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen und von Dezimalzahlen in Brüche Runden von Dezimalzahlen Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren mit Dezimalzahlen lernen Schriftliches Rechnen mit Dezimalzahlen Dezimalzahlen und Größen Anwendungsaufgaben zu Dezimalzahlen   Aktiv erarbeiten Mit bettermarks können Dezimalzahlen am […]

Dreiecke und Kongruenzsätze

Lerninhalte Eigenschaften von Dreiecken benennen Der Satz des Thales Dreiecke mit Hilfe der Kongruenzsätze sss, sws, wsw und Ssw konstruieren Übungen zu besonderen Linien im Dreieck (Transversalen) wie Höhe, Mittelsenkrechte der Seiten, Seitenhalbierende und Winkelhalbierende   Zusammenhänge erkennen Mit Hilfe der zuvor in einer Textaufgabe gelesenen Informationen müssen Teile einer Planfigur zu einem vollständigen Bild […]

Dreiecke, Vierecke und Prismen

Lerninhalte Die Eigenschaften von Vierecken (Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachen und Trapez) Berechnen von Umfang und Flächeninhalt Die Eigenschaften von Prismen Berechnen von Oberfläche und Volumen von Prismen   Schritt für Schritt zur Abstraktion Bei der Einführung der Formeln zur Berechnung abstrakter Formen, geht bettermarks ganz behutsam vor. Zunächst ist die Formel vorgegeben. Die abgebildeten […]

Einführung in lineare Gleichungssysteme

Lerninhalte Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen grafisch lösen Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme üben und anwenden Verfahren zur Lösung eines linearen Gleichungssystems auswählen Einführung in den Gauß-Algorithmus   Entwicklung der grafischen Vorstellung beim Lösen von Gleichungssystemen Bettermarks macht das Lösen von linearen Gleichungssystemen anschaulich! Die Geraden zu den Gleichungen […]

Elementare gebrochen rationale Funktionen

Lerninhalte Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen kennenlernen Hyperbel als Graph spezieller gebrochen rationaler Funktionen Definitionslücken und Polstellen Waagerechte und senkrechte Asymptoten Einfluss von Parametern auf die Lage der Funktionsgraphen Mit Bruchtermen rechnen Bruchgleichungen lösen   Funktionsgraphen zum Anfassen Bei bettermarks wird Mathe zum Erlebnis. Funktionsgraphen können angefasst und im Koordinatensystem verschoben, die Asymptoten an die richtige […]

Geometrische Grundkonstruktionen

Lerninhalte Kennenlernen der Geometrischen Grundkonstruktionen Eigenschaften der Mittelsenkrechten und der Winkelhalbierenden Lot, Parallele und Tangente interaktiv konstruieren Achsen- und Punktspiegelungen selbst durchführen Interaktive Erstellung von Achsen- und Punktdrehungen   Sätze sortieren Bettermarks führt durch die Zuordnung der Konstruktionsschritte Stück für Stück an die Konstruktion beispielsweise einer Mittelsenkrechten heran.   Die Geometrie-Werkzeuge Mit virtuellem Zirkel und […]

Gleichungen und Ungleichungen

Lerninhalte Erkennen und Aufstellen von Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen am Waagemodell, am Zahlenstrahl und bei Rechenvorschriften Kennenlernen des Lösungsbegriffs einer Gleichung bzw. Ungleichung durch Ergänzen bzw. gezieltes  Einsetzen von Argumenten Das systematische Lösen von Gleichungen und Ungleichungen mittels Äquivalenzumformungen wird schrittweise eingeführt und vielfältig geübt (zum Beispiel Darstellung des Lösungsprozesses am Waagemodell) Kennenlernen […]

Größen

Umwandeln, Vergleichen, Ordnen, Sortieren und Rechnen mit: Geldbeträgen Längenmaßen wie km, m, dm, cm und mm Gewichtseinheiten wie Tonne, kg, g und mg Zeiteinheiten wie Jahr, Monat, Woche, Tag, Stunde, Minute und Sekunde Runden sowie Schätzen mit den verschiedenen Größen   Die Reihenfolge macht’s Zum Verständnis der verschiedenen Größeneinheiten müssen diese in die richtige Reihenfolge […]

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lerninhalte Die Sprache der Wahrscheinlichkeitsrechnung üben und anwenden: Zufallsexperimente, Ergebnisse, sichere, zufällige und unmögliche Ereignisse u. v. m. Laplace-Experimente erkennen Zufälligkeit mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten quantifizieren: Laplace-Wahrscheinlichkeiten Den Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit verstehen und interpretieren Die Summenregel für Wahrscheinlichkeiten anwenden Zusammengesetzte Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen darstellen Zweig- und Pfadregel bei Wahrscheinlichkeitsbäumen anwenden […]

Grundwissen über Funktionen

Lerninhalte Funktionen als spezielle Zuordnungen erkennen Begriffe zu Funktionen verstehen und anwenden Oft verwendete Symbole (Mengen, Intervalle u. a.) verstehen lernen Verschiedene Darstellungsarten (Pfeildiagramm, Wertetabelle u. a.) kennenlernen Funktionsgraphen analysieren (Lage von Punkten in Bezug zum Graphen, besondere Punkte wie z. B. Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte) Funktionsgraphen in Sachzusammenhängen interpretieren Proportionale und antiproportionale Zuordnungen als […]

Karten, Maßstab und Symmetrie

Lerninhalte Planquadrate als Orientierungshilfe nutzen Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern Kennenlernen der Begriffe Parallel, Senkrecht, Lotrecht und Waagerecht Aufgaben zur Achsen- und Drehsymmetrie, sowie zur Verschiebung   Orientieren mit Planquadraten In den unterschiedlichsten Aufgaben müssen Objekte auf Planquadraten ihrer exakten Position zugeordnet werden.   Mit Maßstäben rechnen   Mit Abbildungen und Maßstabsangaben werden reale Längen berechnet. […]

Kreise

Lerninhalte Kreisumfang und Kreisfläche berechnen Radius und Durchmesser berechnen Kreisbogen und Kreisausschnitt berechnen Kreisringe berechnen   Mehr als nur Rechnen Woher kommt eigentlich die Kreiszahl π? Wie hängen Radius und Kreisfläche zusammen? Was passiert mit dem Kreisumfang und der Kreisfläche, wenn der Radius größer oder kleiner wird? Mit bettermarks kannst du diesen Fragen auf den […]

Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern

Lerninhalte Rechnen mit Maßstäben Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern von Figuren Zentrisches Strecken von Figuren Ähnlichkeit von Figuren erkennen   So funktioniert Vergrößerung So macht Mathe Spaß! Mit interaktiven Geometrie-Rastern können Figuren zentrisch gestreckt werden.   Was ist ähnlich?   Der Schüler hat die Möglichkeit ähnliche Dreiecke selbst farblich zu markieren und so zu unterscheiden.   […]

Natürliche Zahlen

Lerninhalte Üben der Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division Schriftliches Rechnen Die Rechengesetze wie „Punkt vor Strich“ und das Rechnen mit Klammern Aufgaben zu Quadratzahlen und anderen elementaren Potenzen Runden und Schätzen Textaufgaben durch schrittweise Erarbeitung strukturiert lösen lernen   Schritt für Schritt selbst entdecken Mit bettermarks können schriftliche Rechenverfahren wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und […]

Prozent- und Zinsrechnung

Lerninhalte Die Begriffe zur Prozentrechnung: Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz Die zugehörigen Begriffe aus der Zinsrechnung: Kapital, Zinsen und Zinssatz Ablesen von Prozentsätzen aus grafischen Abbildungen Umwandeln von Prozentsätzen in Brüche bzw. Dezimalzahlen und umgekehrt Verstehen und Benutzen von Prozenten in Sachzusammenhängen Berechnen von Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz mit Hilfe des Dreisatzes und mit „der Formel“ […]

Rationale und ganze Zahlen

Lerninhalte Die Erweiterung des Zahlenraumes um die negativen rationalen, negativen ganzen Zahlen und negativen natürlichen Zahlen Wo negative Zahlen im Alltag auftauchen Wie die Zahlen auf der Zahlengerade angeordnet werden Wie der Größenvergleich rationaler Zahlen und ganzer Zahlen funktioniert Die Koordinaten in allen vier Quadranten des Koordinatensystems Das Rechnen mit negativen Zahlen und mit negativen […]

Rechtwinklig begrenzte Figuren und Körper

Lerninhalte Die Bedeutung von Einheitsquadrat und Einheitswürfel Die Berechnung von Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken, Quadraten und zusammengesetzten Figuren Die Berechnung von Volumen (Rauminhalt) und Oberfläche von Quadern, Würfeln und zusammengesetzten Körpern Wie Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umgewandelt werden   Ein Weg zu jedem Schritt Egal ob richtig oder falsch gerechnet wurde: Am Ende jeder […]

Strahlensätze

Lerninhalte Strahlensätze an Strahlensatzfiguren erkennen und wiedergeben Verhältnisgleichungen zuordnen, vervollständigen und umstellen Strahlensätze auf Sachsituationen anwenden   Das Strahlensatz-Werkzeug Mit bettermarks wird jede mathematische Fragestellung zum Erlebnis! Das Strahlensatz-Werkzeug wird zum Einfärben von Strecken genutzt und hilft so, das Gelernte zu verstehen und wiederzugeben. Wie berechnet man eigentlich die Breite eines Sees? In anwendungsbezogenen Aufgaben […]

Teilbarkeit und Primzahlen

Lerninhalte Übungen zu den Teilbarkeitsregeln durch 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 25, 50 und 100. Die Primzahlen Die Zerlegung natürlicher Zahlen in Primfaktoren Die Bestimmung von Teilermengen und Vielfachenmengen Die Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers (ggT) und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) mehrerer Zahlen   Plusminus Um nicht vorweg zu nehmen, wie […]

Terme

Lerninhalte Aufstellen von Termen mit Variablen zu Beschreibungen oder geometrischen Darstellungen Berechnen von Termwerten zu gegebenen Argumenten und Bearbeiten von Wertetabellen Aufgaben zu Addition, Subtraktion und Multiplikation von Termen Übungen zum Vereinfachen von Termen, z.B. durch Ausmultiplizieren oder Ausklammern Die  Rechengesetze zu Termen mit Potenzen, insbesondere der binomischen Formeln   Eine Rechenvorschrift mit vielen Gesichtern […]

Zuordnungen

Lerninhalte Proportionale Zuordnungen und antiproportionale Zuordnungen anhand verschiedener Darstellungsarten kennen lernen Vielfältige Anwendungen zu Zuordnungsvorschriften Aufgaben zu Proportionalität und Antiproportionalität mit dem Dreisatz lösen Wertetabellen anhand von Zuordnungsvorschriften vervollständigen   Je mehr, desto … Bettermarks vermittelt anhand von Wertetabellen zunächst, dass sich sowohl proportionale als auch antiproportionale Zuordnungen nach einem bestimmten rechnerischen Muster verhalten. Durch das […]