Realschule Mathematik Klasse 9

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Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Realschulen 9. Klasse

Realschule Klasse 9

1. Lineare Gleichungssysteme
Funktionale Zusammenhänge in der Erfahrungswelt der Schüler (bereits hier: Berufspraktikum und Arbeitswelt) können mit mathematischen Methoden behandelt werden. Neben der rechnerischen Lösung von Gleichungssystemen (mit drei unterschiedlichen Verfahren) kommt der graphischen Lösung und damit der Visualisierung des funktionalen Zusammenhangs eine große Bedeutung bei. Je nach konkreter Aufgabenstellung bietet sich meist eine Lösungsstrategie als die Einfachste an.

  • Systeme von zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen: Grafische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen
  • Geometrische Deutung der Lösungsmenge: eine, keine, unendlich viele Lösungen; rechnerische Lösung von linearen Gleichungssystemen (mindestens 2 Verfahren von: Gleichsetzungs-, Einsetzungs-, Additions- und Subtraktionsverfahren – System linearer Ungleichungen) (in Bayern)

2. Reelle Zahlen, quadratische Funktionen und Gleichungen
Das Wurzelziehen macht die Erweiterung des Zahlenraumes auf die Menge de reellen Zahlen notwendig. Auch können Vorgänge in der Arbeitswelt nicht mehr nur mit linearen Gleichungen erfasst werden (Beispiel: Beschleunigung), die Lösung quadratischer Gleichungen und deren intensive Übung bietet weitere Anwendungsmöglichkeiten. Die graphische Entsprechung führt auf quadratische Funktionen, die skizziert werden können. Der Funktionenbegriff sollte erneut gründlich wiederholt werden.

  • Reelle Zahlen: Wurzelziehen (Radizieren) als die Umkehrung des Quadrierens, Begriffe: Quadratwurzel, Radikand
  • Erweiterung auf die Menge der reellen Zahlen; Rechnen mit Quadratwurzeln, Umformen von Wurzeltermen / Formeln aus der Fachliteratur umstellen
  • Quadratische Gleichungen: Grafische und rechnerische (quadratische Ergänzung, p-q-Formel); Lösung, auch Reduktion auf T*Q=0
  • Quadratische Funktionen: Den Einfluss der Formvariablen der quadratischen Funktionen f(x) = a(x + c)² + b gegenüber der Normalparabel skizzieren und deren Eigenschaften benennen; Die Begriffe Normalparabel, Scheitelpunkt, Nullstellen kennen. Scheitelpunkt als Extrempunkt (in Sachsen)
  • Wurzel- und Potenzfunktionenfunktion (in Schleswig-Holstein)
  • Tangentialprobleme; quadratische Gleichungen mit Parametern; Satz des Vieta mit Anwendungen; quadratische Ungleichungen; Iterationsverfahren mithilfe eines Rechners (z.B. Heron-Verfahren) zur näherungsweisen Ermittlung von x für x² = a; Extremwertaufgaben, Wurzelfunktionen (in Bayern)

3. Satzgruppe des Pythagoras
Während bisher die Geometrie und die Algebra fast unverbunden nebeneinander standen und geometrische Objekte (Dreiecke) nur zeichnerisch behandelt werden konnten, bietet sich mit dieser Satzgruppe ein wichtiger auch anwendungsbezogener Zusammenhang von Geometrie und Algebra. Längen in Dreiecken können nicht nur zeichnerisch ermittelt sondern auch berechnet werden.

  • Satzgruppe des Pythagoras: Kathetensatz und Höhensatz des Euklid und deren Anwendungen; Herleitung des Satzes des Pythagoras; Anwendung des Satzes des Pythagoras und seines Umkehrschlusses
  • Sachaufgaben / Streckenlägen in ebenen Figuren und räumlichen Körpern; Umstellen und Rechnen mit Formeln im Zusammenhang mit der Satzgruppe des Pythagoras
  • Sinus, Kosinus, Tangens eines Winkels (in Sachsen)

4. Darstellung und Berechnung von Kreisen, Zylindern, Kegeln
Die algebraische Behandlung von Kreisen, Zylindern und Kegeln schließt an die Kenntnis des Satzes des Pythagoras an: Fläche und Volumen können berechnet werden.

  • Begriffe im Zusammenhang mit dem Kreis: Kreislinie, Bogen, Mittelpunkt, Radius, Tangente
  • Definition und Berechnung des Umfanges eines Kreises, einer Kreisfläche; Sachaufgaben zum Kreisumfang und der Kreisfläche / Fahrrad, Tacho
  • Herleitung und Berechnung der Länge des Kreisbogens und der Fläche des Kreisausschnittes.
  • Berechnungen an Zylindern und Kegeln: Volumen und Oberflächen an Zylindern und Kegeln; Sachaufgaben, dabei Einbeziehung von Prozent- und Zuordnungsaufgaben
  • Pyramidenvolumen (Sachsen)
  • Rotationskörper (in Schleswig-Holstein)
  • Flächeninhalte ebener Figuren insbesondere auch mithilfe zweireihiger Determinante, Berechnungen mithilfe von Vektoren (in Bayern)

5. Beschreibende Statistik

Abweichungen können natürlich je nach Bundesland und jeweiligem Lehrplan bestehen.

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