Realschule Mathematik Klasse 8

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Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Realschulen 8. Klasse

Realschule Klasse 8

1. Lineare Gleichungen / Ungleichungen
Eine wichtige, strukturierende Erweiterung der bisherigen Rechenwege ist das Rechnen mit Klammern; hierbei werden auch vorhandene mathematische Rechenfähigkeiten gefestigt. Die binomischen Formeln, die manchmal Rechenvorteile bieten, werden vermittelt. Das Rechnen mit Formeln, das Übersetzen einer Sachaufgabe in die Formelsprache, um sie dann mittels der Formeln zu lösen und die Rückübersetzung in die Alltagssprache unterstützt das abstrakte Denken.

  • Terme mit Klammern: Terme mit Klammern; Auflösen einer Klammer in einem Produkt; Minuszeichen vor der Klammer; Ausklammern gemeinsamer Faktoren (Faktorisieren); Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt; Binomische Formeln
  • Lineare Gleichungen / Ungleichungen: Gleichungen mit Klammern, Gleichungen mit Binomen; Sachaufgaben; Formeln nach einem beliebigen Parameter auflösen / Formeln aus unterschiedlichen Sachgebieten
  • Anwenden des zeichnerischen und rechnerischen Lösens linearer Gleichungssysteme auf verschiedene Sachverhalte: Systeme mit genau einer, keiner und unendlich vielen Lösungen (in Sachsen)

2. Konstruktion und Flächeninhaltsberechnungen von Vielecken
Das selbstständige Zeichnen von insbesondere symmetrischen, viereckigen Figuren und die Berechnung von Längen oder Winkeln schärft einerseits die eigene Konstruktions- und Zeichenfähigkeit, es zeigt andererseits aber auch die Grenzen der Zeichen- oder Messgenauigkeit. Das Wiedererkennen symmetrischer Figuren in der Natur fördert die abstrahierende, der Mathematik eigene Denkweise.

  • Viereckkonstruktionen: Achsenspiegelung und deren Eigenschaften, Achsensymmetrie; Punktspiegelung und deren Eigenschaften, Punktsymmetrie; Symmetrieeigenschaften von Vierecken und Vielecken
  • Winkelsummensätze: Viereck, n-Eck
  • Viereckskonstruktionen (Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Raute, Drachen) auch auf unliniertem Papier
  • Berechnungen an Vielecken: Umfang und Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck, Parallelogramm und Dreieck, Trapez, Raute und Drachen, Vieleck
  • Umkehraufgaben / Formeln umstellen
  • Sachaufgaben unter Einbeziehung von Prozent- und Zuordnungsaufgaben wie prozentualer Abfall bei Werkstücken, Kosten, spezifischem Gewicht
  • Kreis, Kreiszylinder, Sehne und Tangente
  • Zentrische Streckung, Ähnlichkeit und Kongruenz (in Sachsen)
  • Kreis und Thales-Satz (in Schleswig-Holstein)

3. Wahrscheinlichkeitsrechnung
Eine erste Hinführung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung geht von konkreten, den Schülern bekannten Spielsituationen aus (Würfeln, Münzwurf) und klärt erste Begriffe der Wahrscheinlichkeit. Dabei kommt dem selbstständigen Durchführen dieser Zufallsexperimente eine besondere Bedeutung zu.

  • Wahrscheinlichkeitsrechnung: Wahrscheinlichkeitsrechnung / Zufallsversuche mit Würfel
  • Begriffe: Zufallsversuch, Ergebnis, absolute und relative Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit, Ereignis
  • Berechnungen von einstufigen Zufallsversuchen: Additionssatz
  • Berechnungen von mehrstufigen Zufallsversuchen: Multiplikationssatz / „6er“ im Lotto-Median, Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen
  • Übergang von Häufigkeit zu Wahrscheinlichkeit (in NRW)

4. Prozentrechnung, Zinsrechnung
Die große Bedeutung der Prozent- und Zinsrechnung rechtfertigt eine erneute, vertiefende Betrachtung. Der Zusammenhang zur Alltagsrealität und zum Wirtschaftsleben kann durch lebensnahe Aufgabenstellungen vermittelt werden. Die Kenntnisse, lineare Gleichungen zu lösen, können hier erneut praktiziert und dabei geübt werden.

  • Erweiterte Prozentrechnung: Berechnung des Prozent- und Grundwertes und des Prozentsatzes in Aufgaben bei vermehrtem und vermindertem Grundwert
  • Begriffe: Brutto, Netto, Tara, Mehrwertsteuer, Rabatt, Skonto, Kapital, Zinsen, Soll, Haben, Ratenkredit, eff. Jahreszins
  • Zinsrechnung: Berechnung von Jahres-, Monats- und Tageszinsen
  • Sachaufgaben

5. Darstellung und Berechnung von Prismen
Mit dem Zeichnen von Schrägbildern von Körpern wird das räumliche Vorstellungsvermögen geschult. Die Berechnungen von Oberflächen und Volumina erweitern die Fähigkeit mathematische Methoden anzuwenden.

  • Darstellung räumlicher Körper: Zeichnen von Schrägbildern einfacher Körper, Zeichnen von Netzen einfacher Körper
  • Berechnungen an Prismen: Oberfläche und Volumen von Würfel und Quader und daraus zusammengesetzter Körper, Umkehraufgaben; Oberfläche und Volumen von Prismen mit Grundflächen aus Dreieck, Parallelogramm

6. Lineare Funktionen
Die Einführung des Funktionsbegriff und der funktionalen Abhängigkeit von zwei Größen werden mit vielen Beispielen aus der Lebenswelt der Schüler erarbeitet.

  • Begriff der Funktion, Funktionsgleichung y = m x + b; Bedeutung der Formvariablen m und b
  • Funktionsgraph: Wiederholung der Begriffe proportionale Zuordnung, Tabelle und der grafischen Darstellungen
  • Grafische Darstellung mit Steigungsdreieck, Verschiebung, Achsenabschnitt
  • Funktionsgraphen zeichnen
  • Funktionsgleichungen zu Graphen angeben / Formvariable m und b bestimmen; Sachaufgaben mit dem Formvariablen m und b
  • Binomische Formeln; Extremwerte für ax²+bx+c; Relation und Funktion; y=mx+t Parallelschar; Hyperbel; Asymptoten – (in Bayern)

Abweichungen können natürlich je nach Bundesland und jeweiligem Lehrplan bestehen.

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