Realschule Mathematik Klasse 10

Online Mathe üben

Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Realschulen 10. Klasse

Realschule Klasse 10

1. Darstellung und Berechnung von Körpern
Die Darstellung und Berechnung an Körpern schult das Vorstellungsvermögen. Dabei wird der Umgang mit Formeln vertieft.

  • Darstellung und Berechnung von Körpern: Ansichten (Schrägbild, Vorderseite, Oberseite, Unterseite) von mathematischen Körpern
  • Berechnung von Volumen und Flächen an Prismen (Grundfläche: Dreieck, Viereck), Zylindern, Kegeln, Pyramiden, Kugel
  • Berechnung von Volumen und Flächen von daraus zusammengesetzten Körpern; Bestimmung von Körperhöhe, Seitenlänge und Kantenlänge aus den Volumen-, Flächen- und Seitenangaben einzelner Körper

    2. Ähnlichkeit
    Die wichtigen geometrischen Begriffe, zentrische Streckung und Strahlensätze werden erarbeitet, um die Konstruktionsmöglichkeiten geometrischer Objekte zu erweitern

    • Ähnlichkeitsbegriff: Eigenschaften ähnlicher Figuren; maßstäbliche Abbildungen; Konstruktion und Berechnung maßstäblicher Abbildungen
    • Zentrische Streckungen: Konstruktionen zentrischer Streckungen in der Ebene (auch im Koordinatensystem), Eigenschaften der zentrischen Streckung
    • Strahlensätze: Kenntnis des 1. und 2. Strahlensatzes; Berechnungen mit den Strahlensätzen durch Aufstellen einer Verhältnisgleichung, Sachaufgaben / Messungen im Gelände, Modelle, Baupläne

    3. Trigonometrie
    Die trigonometrischen Größen sin, cos und tan werden zunächst am rechtwinkligen Dreieck erarbeitet; die Anwendung bei schiefwinkligen Dreiecken durch den Sinus- und Cosinussatz, sowie der Übergang zur Funktion f(x)=sin x. Der enge Zusammenhang zwischen Geometrie und Algebra wird erneut deutlich: er eröffnet exakte Lösungen vieler geometrischer Aufgaben aus dem Alltag, in Natur und Technik.

    4. Potenzfunktion, Exponentialfunktion
    Vielfältige Prozesse der Natur (Wachstum), der Ökonomie (Zinseszins) und der Technik setzen eine Erweiterung des Funktionsbegriffs voraus.

    • Potenzfunktion und Rechnen mit Potenzen: Erweiterung des Potenzbegriffs durch Exponenten aus ganzen und rationale Zahlen, Exponentialschreibweise großer und kleiner Zahlen (Silben von Tera bis Nano) / astronomische und mikroskopische Größen
    • Potenzfunktion der Form y = skizzieren für b = 2, 3, 4, -1, -2, 2,1, 3
    • Geometrische Begriffe: Parabel, Wendeparabel, Hyperbel und Wurzelparabel; Anhand des Exponenten den Graph der Potenzfunktion beschreiben
    • Potenzgesetze zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren und Potenzieren für Potenzen mit ganzzahligem und rationalem Exponenten, Exponentialfunktion und Rechnen mit Exponentialgleichungen: Exponentialfunktion der Form y = skizzieren für x = 2, 3, Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse kennen und berechnen können / Zinseszins, Halbwertzeit, biologisches Wachstum
    • Achsenspiegelung, Logarithmusfunktionen (in Bayern)
    • Monotonie, Asymptoten und Umkehrbarkeit exponentieller Funktionen (in Schleswig-Holstein)

    5. Beschreibende Statistik
    Für die Weiterverarbeitung statistisch erhobener Daten (z.B. für technische Bewertungen, Risikoabschätzung, Marktanalysen) werden mathematische Methoden benötigt. Die Kenntnis von wichtigen Begriffen der Statistik, das Grundverständnis für die Berechnungen sollte trotz zur Verfügung stehender technischer Hilfsmittel vermittelt werden. Auch wenn die Berechnungen von größeren Datenmengen mit entsprechender Software erfolgen, können die mathematischen Prozesse vor deren Einsatz vermittelt werden. So wird ein Verständnis der rechenintensiven Prozesse vermittelt.

    • Grundbegriffe der Statistik: Urliste, Rangliste, absolute und relative Häufigkeit; von Stichproben auf die Gesamtheit schließen
    • Bestimmung der Lagewerte: Modalwert, Mittelwert und Median
    • Bestimmung der beiden Streumaße: Spannweite und mittlere Abweichung
    • Bestimmung der beiden Streumaße: Varianz, Standardabweichung
    • Berechnung der Lageparameter mit einem Tabellenkalkulationsprogramm und der Streumaße (Varianz, Standardabweichung) mit einem Tabellenkalkulationsprogramm
    • Simulation von Zufallsversuchen (in Sachsen)

    6. Werkzeuge
    Tabellenkalkulationsprogramm und Funktionenplotter (in NRW)

    Abweichungen können natürlich je nach Bundesland und jeweiligem Lehrplan bestehen.

    Online Mathe üben!