Gymnasium Mathematik Klasse 9

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Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Gymnasien 9. Klasse

Gymnasium (G8) Klasse 9

1. Algebra / Funktionen
Nach ihrer Einführung in der Jahrgangstufe 8 werden die linearen Funktionen und die binomischen Formeln nun im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen und Gleichungen wieder aufgenommen und weitergeführt. Im Hinblick auf Anwendungen werden geometrische Probleme mit algebraischen Mitteln gelöst sowie algebraische Fragen geometrisch beantwortet. Als Erweiterung des Potenzbegriffes werden nicht-natürliche Exponenten eingeführt; das Radizieren als Umkehroperation des Potenzierens schafft den Übergang zu weiteren Wurzel- und Potenzfunktionen.

  • Quadratische Gleichungen: Graphische und rechnerische Lösungsverfahren, quadratische Ergänzung; Sachprobleme, die auf quadratische Gleichungen führen; Faktorisieren durch Ausklammern von x bzw. y; Einfache Bruchgleichungen und Wurzelgleichungen
  • Quadratische Funktionen: Zugang über Realitätsbezüge (z.B. Extremalprobleme, die auf quadratische Funktionen führen)
  • Eigenschaften der Funktion und des Graphen: Normalparabel, Scheitelpunkt, Nullstellen, Verschiebung des Graphen in Richtung der Koordinatenachsen, Strecken und Stauchen in Richtung der y-Achse, Spiegeln an den Koordinatenachsen; Scheitelpunktform der Parabel; Visualisierung der geometrischen Abbildungen mittels Mathematiksoftware
  • Potenzen mit ganzzahligen Exponenten: Exponentialdarstellung von Zahlen, wissenschaftliche und technische Darstellung
  • Potenzgesetze: Berechnungen an überschaubaren Termen
  • Potenzen mit rationalen Exponenten: Radizieren als Umkehroperation des Potenzierens für nichtnegative Radikanden; n-te Wurzeln als Potenz; Erweiterung des Potenzbegriffs und der Potenzgesetze auf gebrochen rationale Exponenten
  • Einfache Potenzgleichungen: Gleichungen, die auf die Form  Gymnasium Mathematik Klasse 9 zurückgeführt werden können
  • Potenz- und Wurzelfunktionen: Typische Repräsentanten:  Gymnasium Mathematik Klasse 9 , k = 2, 3, 4, -1, -2, ½; Symmetrieeigenschaften der Graphen; Kurvenverläufe für verschiedene Exponenten; Verschieben, Strecken und Stauchen des Graphen in Richtung der y- Achse

2. Geometrie und Funktionen
Um das räumliche Vorstellungsvermögen zu schärfen, sind Körperdarstellungen (und deren Berechnung) bedeutsam. Sie werden in der Sekundarstufe I durchgehend immer wieder thematisiert. Bei der Volumenberechnung spitzer Körper wird die algebraische Lösung für geometrische Probleme zu finden sein.
Die Herleitung der Begriffe sin, cos und tan als Verhältnisgrößen im rechtwinkligen Dreieck sowie die Funktionen sin x, cos x und tan x als periodische Funktionen (oder am Einheitskreis!) erweitern den Funktionenbegriff.

  • Körper: Schrägbild, Ansichten (Grund-, Auf- und Seitenriss); Symmetrien; Schulung räumlicher Anschauung und Darstellung
  • Oberflächeninhalt und Volumen: Herleitung und Begründung der Formeln (Wiederaufgreifen des Satzes des Pythagoras); Prinzip von Cavalieri, anschauliche Begründung
  • sin, cos, tan als Längenverhältnis: Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis (Winkel von 0° bis 360°), geometrische Bestimmung von  Gymnasium Mathematik Klasse 9
  • trigonometrische Beziehungen:  Gymnasium Mathematik Klasse 9,  Gymnasium Mathematik Klasse 9;  Gymnasium Mathematik Klasse 9
  • Sinus- und Cosinusfunktion: Definition über den Einheitskreis; Eigenschaften: Symmetrie, Periodizität; Beispiele periodischer Zusammenhänge (z.B. Modelle einfacher zyklischer Prozesse aus den Natur-, Wirtschafts-oder Sozialwissenschaften); Wiederaufgreifen der Grundidee des Umkehrens einer Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners
  • Berechnung in Dreiecken, Vierecken: Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlicher Geometrie; Steigungswinkel einer Geraden; Sinus- und Cosinussatz; Wiederaufnahme der Kongruenzsätze, Vernetzen geometrischer und algebraischer Denk- und Sichtweisen
  • Zentrische Streckung; Ähnlichkeit (in Bayern)
  • Kugeln (in Sachsen)

3. Stochastik
Mit mehrstufigen Zufallsversuchen wird die Stochastik in der Sekundarstufe I abgeschlossen: das Baumdiagramm wird als wichtige Form der Veranschaulichung in realitätsbezogenen Aufgaben eingeübt.

  • Mehrstufige Zufallsversuche: Wiederaufgreifen von Wissen über die Beschreibung mehrstufiger Zufallsversuche: Baumdiagramm, relative Häufigkeiten als Schätzwerte für Wahrscheinlichkeiten; Pfadmultiplikationsregel, Additionsregel
  • Abzählstrategien: Permutationen, Fakultät
  • Analyse von graphischen Darstellungen (in NRW)

4. Werkzeuge

  • Taschenrechner, Geometriesoftware

Abweichungen können natürlich je nach Bundesland und jeweiligem Lehrplan bestehen.

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