Gymnasium Mathematik Klasse 8

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Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Gymnasien 8. Klasse

Gymnasium (G8) Klasse 8

1. Algebra: Funktionen und Gleichungen
In diesem Schuljahr werden die für die Weiterführung der Mathematik so wichtigen Themen wie Äquivalenzumformungen, lineare Funktionen und lineare Gleichungen und Ungleichungen, sowie deren systematische Lösung behandelt. Trotz notwendiger schematischer Verfahren beim Lösen linearer Gleichungen soll den Schülern durch angemessene Aufgabenbeispiele der sichere Umgang mit linearen Problemen vermittelt werden. Der für die Mathematik zentrale Begriff der Funktion wird hier erstmals ausführlich behandelt: Graph und Tabelle, Funktionsgleichung und verschiedene algebraische Charakterisierungen von Funktionen werden anhand anschaulicher Beispiele (Einkaufszettel, Kauf unterschiedlicher Briefmarken) zusammengetragen. Das Lösen linearer Gleichungssysteme ist wichtig, um anwendungsbezogene Problemstellungen sinnvoll modellieren zu können. Lineare Gleichungssysteme (zwei Gleichungen mit zwei Variablen) lassen sich algebraisch oder geometrisch lösen.

  • Ganzrationale Terme: Aufstellen von Termen, Analyse von Termen, Wertgleichheit von Termen, Umformungsregeln
  • Binomische Formeln: Faktorisieren, quadratische Ergänzung
  • Lineare Gleichungen / Ungleichungen: Lösen linearer Gleichungen und Ungleichungen
  • Lösungsmenge (auch leere Menge), Lösungsmengen von Ungleichungen auf der Zahlengeraden veranschaulichen
  • Umstellen einer Formel
  • Lineare Funktionen: Darstellung durch Graph und Tabelle, Funktionsgleichung, Nullstelle, Steigungsdreieck, Verschiebung, Achsenabschnitt, Gerade als Graph, Punktprobe, Funktionsgleichungen zu Graphen angeben, proportionales und lineares Wachstum
  • Antiproportionale und andere Funktionen: Funktionsgleichung und Graph bei antiproportionalen Funktionen, Beispiele für andere nichtlineare Funktionen
  • Lineare Gleichungssysteme: Zwei Gleichungen in zwei Variablen; Geometrische Lösung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren, sämtliche Lösungsfälle
  • Anwendungen: Realitätsbezogene Beispiele zu Sach- und Textaufgaben mit fachübergreifenden und fächerverbindenden Problemstellungen
  • Unterschied rationaler und irrationaler Zahlen (in NRW)
  • Extremwertaufgaben, Differenzenquotient (in Sachsen)
  • Bruchgleichungen, lineare Optimierung (in Schleswig-Holstein)
  • Bruchterme (in Bayern)

2. Zahlbereiche
Wurde im Mathematikunterricht bisher die Zahlbereichserweiterung von den positiven natürlichen Zahlen zu den positiven rationalen und dann zu den rationalen Zahlen durchschritten, so macht die geometrisch motivierte Zahl die Erweiterung des Zahlbereichs der rationalen Zahlen zur Menge der reellen Zahlen notwendig. Hier findet die Zahlbereichserweiterung in der Schule ihren Abschluss (ausgenommen sind hier in der Sekundarstufe II die komplexen Zahlen).

  • Begriff der Quadratwurzel einer Zahl a ≥ 0: als die nichtnegative Zahl, deren Quadrat die Zahl a ist; Lösungen der Gleichung x² = a; Quadrieren und Wurzelziehen als Umkehroperationen zueinander; Anschauliche Argumentation zur Irrationalität von Quadratwurzeln über Endziffern oder Widerspruch, Näherungswerte für Quadratwurzeln: Umgang mit Näherungswerten (Rechnerzahlen); Sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners
  • Rechnen mit Quadratwurzeln: Rechenregeln für Quadratwurzeln; Begründung und Anwendung, Termumformungen

3. Geometrie
Der Zusammenhang zwischen Geometrie und Algebra (geometrische Sätze lassen sich algebraisch (rechnerisch) behandeln) wird durch die Satzgruppe des Pythagoras und die Strahlensätze weiter vertieft – beide Themen sind außermathematisch anwendbar. Außerdem werden bereits erworbene mathematische Fertigkeiten in neuem Zusammenhang weiter geübt und vertieft (einfache Bruchgleichungen, Verhältnisrechnungen). Die bereits entwickelten Vorstellungen von Körpern werden mit der Betrachtung von Prismen weiter vertieft, Schrägbilder werden in der Regel freihändig gezeichnet.

  • Prismen und Kreiszylinder: Körpermodell, Netz, Schrägbild (Handskizze); Oberflächeninhalt, Volumen
  • Satz des Pythagoras und dessen Umkehrung: Erarbeiten der mathematischen Zusammenhänge mit Bezügen zur Geschichte der Mathematik und zu praktischen Problemen, Kenntnis des Katheten- und des Höhensatzes
  • Berechnen von Streckenlängen in ebenen und räumlichen Figuren
  • Anwenden, Vertiefen und Vernetzen bekannter geometrischer und algebraischer Kenntnisse und Fähigkeiten zur Bearbeitung realitätsbezogener Problemstellungen
  • Vergleich unterschiedlicher Lösungswege (algebraisch und geometrisch)
  • Erarbeitung, Anwendung und Umstellung von Formeln im Zusammenhang mit der Satzgruppe des Pythagoras (gleichseitiges Dreieck, Raum- und Flächendiagonalen im Würfel und Quader)
  • Ähnlichkeit und Strahlensätze, Ähnlichkeit von Figuren, Ähnlichkeitssätze von Dreiecken, Strahlensatzfiguren und Strahlensätze, Flächeninhalt ähnlicher Figuren, zentrische Streckungen (in Sachsen)
  • Vektorbegriff (in Bayern)

Abweichungen können natürlich je nach Bundesland und jeweiligem Lehrplan bestehen.

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