Statistik: Streumaße

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Spannweite
Die Spannweite \(d\) einer der Größe nach geordneten Datenreihe \(x_1, \dots, x_n$ \) ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert der Reihe

\(d = x_{\rm max} – x_{\rm min}$ \)

Mittlere absolute Abweichung
Die mittlere absolute Abweichung \(e\) einer Datenreihe \(x_1, \dots, x_n\) ist gegeben durch

\(e=A(|x_1-\bar x|,\dots,|x_n-\bar x|)\)

\(=\frac{1}{n}(|x_1-\bar x|+ \cdots + |x_n-\bar x|)\)

\(=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n|x_k-\bar x|\)

Varianz und Standardabweichung
Wird aus einer Datenreihe eine Stichprobe von \(n\) Werten \(x_1, \dots, x_n\) genommen, so liefert die Varianz \(s^2\) ein Maß für die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert \(\bar x\). Sie wird mit der Formel

\(s^2=\frac{1}{n-1}\left((x_1-\bar x)^2 + \cdots + (x_n-\bar x)^2\right)\)

\(=\frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^n(x_k-\bar x)^2\)

berechnet. Die Wurzel aus der Varianz \(s = \sqrt(s^2)\) wird als Standardabweichung bezeichnet. Umfasst die Stichprobenmenge die gesamte Datenreihe und hat diese den Mittelwert \(\mu\), so berechnet man die Varianz \(\sigma^2\) nach der Formel

\(\sigma^2=\frac{1}{n}\left((x_1-\bar x)^2 + \cdots + (x_n-\bar x)^2\right)\)

\(=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n(x_k-\bar x)^2\)

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