Rechenregeln für Wurzelausdrücke

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Für \(a \in\mathbb{R}, a \ge 0\) und \(n\in\mathbb{N}, n\ge 2\) wird definiert

\(\sqrt[n]{a} = x, \quad\mbox{wobei}\quad x\ge 0~,~~ x^n = a\)
 

Für \(a, b \in\mathbb{R}, a,b \ge 0\) und \(n, m\in\mathbb{N}, n,m\ge 2\) gilt

\(\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}\)

\(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}\quad(\mbox{falls}~ b\ne 0)\)

\(\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[nm]{a}\)

\(\sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m\)

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