Mathematische Fachgebiete
Wir stellen euch die wichtigsten Fach- und Teilgebiete der Mathematik vor. Charakteristisch für die Mathematik ist, dass die einzelnen mathematischen Gebiete teilweise sehr eng zueinander stehen und oftmals fließend ineinander übergehen.
Algebra
Der Begriff „Algebra“ ist abgeleitet vom Titel des Buchs Al-kitab al-muhtasar fi hisab al-gabr wa'l-muqabala, in dem der persische Mathematiker Mohammed ibn Musa al-Chwarizmi um 830 n. Chr. das systematische Lösen quadratischer Gleichungen...
Analysis
Unter Analysis versteht man das Studium reeller Funktionen mit Hilfe der Differenzial- und Integralrechnung. Die Grundlagen hierzu wurden um 1670 von Isaak Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz geschaffen. Die Analysis hat sich seither weit verzweigt...
Analytische Geometrie
Die analytische Geometrie wurde um 1630 von Pierre de Fermat und René Descartes begründet. Sie erlaubt es geometrische Fragen mit algebraischen Mitteln zu behandeln und zu beantworten. Mit Hilfe eines zwei- oder drei-dimensionalen...
Arithmetik - Zahlentheorie
Arithmetik oder Zahlentheorie ist die Lehre von den Eigenschaften der Zahlen. Sie umfasst nicht nur den alltäglichen Umgang mit Zahlen, d.h. die Grundrechenarten der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, sondern vor allem das Studium...
Differentialgeometrie
In der Differentialgeometrie werden die Methoden der ->Analysis auf die -> Geometrie angewandt. In der klassischen Differentialgeometrie werden ebene Kurven, Raumkurven und Flächen hinsichtlich ihrer Krümmungseigenschaften...
Funktionalanalysis
Die Funktionalanalysis wurde zu Beginn des 20. Jahrhunderts mit dem Ziel entwickelt, allgemeine Methoden für das Lösen linearer Gleichungen zu finden. Dabei wurden die Näherungsmethoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit endlich vielen...
Funktionentheorie
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen komplexer Variablen, die im komplexen Sinn differenzierbar, man sagt holomorph, sind. Die Funktionentheorie wird auch als komplexe Analysis bezeichnet.Dabei heißt eine auf einer offenen Menge...
Geometrie
Unter Geometrie (griechisch: Erdmessung) versteht man zunächst die klassische oder euklidische Geometrie (auch Elementargeometrie), die in den „Elementen“ von Euklid ausführlich dargelegt wird. Aus mehr oder weniger einsichtigen Definitionen und...
Graphentheorie
Die Graphen der Graphentheorie haben nichts zu tun mit den Funktionsgraphen der Analysis. Hier handelt es sich hier um Konfigurationen, die aus Punkten, den Knoten, und Kurven, den Kanten, bestehen. Eine Kante verbindet immer zwei Knoten, die auch...
Gruppentheorie
Die Gruppe ist eine der am häufigsten verwendeten Strukturen in der Mathematik. Sie trat zuerst explizit im Zusammenhang mit der Auflösung algebraischer Gleichungen (nach Vorarbeiten von Joseph-Louis Lagrange und der Untersuchung von Augustin Cauchy...
Kategorientheorie
Die Kategorientheorie liefert einen abstrakten Rahmen für den Vergleich von mathematischen Strukturen. Beispielsweise bilden in der ->Topologie die topologischen Räume und die Menge der stetigen Abbildungen zwischen topologischen Räumen eine...
Kryptologie
Die Kryptologie ist die Wissenschaft von den Ver- und Entschlüsselungsverfahren, wobei die Lehre von Verschlüsselungsverfahren auch als Kryptographie bezeichnet wird. Die Sicherung von zu übermittelnden Botschaften (Informationen) ist zu allen...
Mathematische Logik
Aufgabe der mathematischen Logik ist es ein Grundlage für die präzise Formulierung mathematischer Aussagen und Beweise zu schaffen. Gewöhnlich wird die klassische Aussagenlogik mit den zwei Wahrheitswerten, „wahr“ oder „falsch“ verwendet –...
Mengenlehre
Die Mengenlehre wurde von Georg Cantor in den achtziger Jahren des 19. Jahrhunderts entwickelt. Sie ist heute die Sprache der Mathematik, denn fast alle mathematischen Aussagen werden mit Hilfe von Mengen, Abbildungen und Relationen...
Nichtstandard Analysis
Die Nichtstandardanalysis (engl. non-standard analysis) wurde in den 60er Jahren des 20. Jahrhunderts vor allem von Abraham Robinson entwickelt. Sie geht davon aus, dass es – im Gegensatz zur herkömmlichen Standard-Analysis – unendlich kleine und...
Numerische Mathematik
Die näherungsweise Berechnung reeller Zahlen ist fast so alt wie die Mathematik. Bereits bei den Babyloniern findet man eine Approximation der Zahl durch eine rationale Zahl. Allgemeine numerische Methode zur Berechnung von Zahlwerten oder von...
Stochastik - Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die Stochastik – Zusammenfassung von Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik – beschäftigt sich mit Zufallsexperimenten und deren Wahrscheinlichkeiten. Als Ursprung der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Fragen zum Würfelspiel angesehen, die man...
Theoretische Mathematik
Die Mathematik als Wissenschaft ist gemeinsam mit der Philosophie in der griechischen Antike entstanden. Obwohl man bereits seit Jahrtausenden in Mesopotamien und in Ägypten gerechnet und gemessen hat, waren griechische Mathematiker (wie Thales und...
Topologie
Die Topologie, eine sehr junge mathematische Disziplin, befasst sich mit Eigenschaften geometrischer Gebilde, die bei „elastischen Verformungen“ (Dehnen, Stauchen, Verbiegen, Verzerren) erhalten bleiben. Man sagt, die betreffenden Gebilde...
Versicherungsmathematik
Die Versicherungsmathematik ist Teil der angewandten Mathematik; sie beschäftigt sich mit der Messung von Risiken und wird bei Banken, Lebens-, Kranken-, Pensions- und Schadensversicherungen angewandt. Dabei werden die versicherten Risiken...
Was ist bettermarks?
Bettermarks ist ein Online-Mathetrainer. Mit bettermarks können Schüler Mathe einfach online üben und sich gezielt verbessern.
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